小学数学

2015年小升初分班考试数学模拟题(六)

时间:2016-10-9 15:35:24  作者:  来源:网络转载  查看:177  评论:0

  1.著名的数学家斯蒂芬 巴纳赫于1945年8月31日去世,他在世时的某年的年龄恰好是该年份的算术平方根(该年的年份是他该年年龄的平方数).则他出生的年份是 _____ ,他去世时的年龄是 ______ .

  【答案】1892年;53岁。

  【解】 首先找出在小于1945,大于1845的完全平方数,有1936=442,1849=432,显然只有1936符合实际,所以斯蒂芬 巴纳赫在1936年为44岁.那么他出生的年份为1936-44=1892年.他去世的年龄为1945-1892=53岁.

  【提示】要点是:确定范围,另外要注意的“潜台词”:年份与相应年龄对应,则有年份-年龄=出生年份。

  2.某小学即将开运动会,一共有十项比赛,每位同学可以任报两项,那么要有 ___ 人报名参加运动会,才能保证有两名或两名以上的同学报名参加的比赛项目相同.

  【答案】46

  【解】 十项比赛,每位同学可以任报两项,那么有 =45种不同的报名方法.那么,由抽屉原理知为 45+1=46人报名时满足题意.

  3.如图,ABCD是矩形,BC=6cm,AB=10cm,AC和BD是对角线,图中的阴影部分以CD为轴旋转一周,则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米?(π=3.14)

  

2015年小升初分班考试数学模拟题(六)

  【答案】565.2立方厘米

  【解】设三角形BOC以CD为轴旋转一周所得到的立体的体积是S,S等于高为10厘米,底面半径是6厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米,底面半径是3厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米,底面半径是3厘米的圆锥的体积。即:

  S= ×62×10×π-2× ×32×5×π=90π,2S=180π=565.2(立方厘米)

  【提示】S也可以看做一个高为5厘米,上、下底面半径是3、6厘米的圆台的体积减去一个高为5厘米,底面半径是3厘米的圆锥的体积。

  4.如图,点B是线段AD的中点,由A,B,C,D四个点所构成的所有线段的长度均为整数,若这些线段的长度的积为10500,则线段AB的长度是______。

  

2015年小升初分班考试数学模拟题(六)

  【答案】5

  【解】由A,B,C,D四个点所构成的线段有:AB,AC,AD,BC,BD和CD,由于点B是线段AD的中点,可以设线段AB和BD的长是x,AD=2x,因此在乘积中一定有x3。

  对10500做质因数分解:10500=22×3×53×7,

  所以,x=5,AB×BD×AD=53×2,AC×BC×CD=2×3×7,所以,AC=7,BC=2,CD=3,AD=10.

  5.甲乙两地相距60公里,自行车和摩托车同时从甲地驶向乙地.摩托车比自行车早到4小时,已知摩托车的速度是自行车的3倍,则摩托车的速度是 ______ .

  【答案】30公里/小时

  【解】 记摩托车到达乙地所需时间为“1”,则自行车所需时间为“3”,有4小时对应“3”-“1”=“2”,所以摩托车到乙地所需时间为4÷2=2小时.摩托车的速度为60÷2=30公里/小时.

  【提示】这是最本质的行程中比例关系的应用,注意份数对应思想。

  6. 一辆汽车把货物从城市运往山区,往返共用了20小时,去时所用时间是回来的1.5倍,去时每小时比回来时慢12公里.这辆汽车往返共行驶了 _____ 公里.

  【答案】576

  【解】 记去时时间为“1.5”,那么回来的时间为“1”.

  所以回来时间为20÷(1.5+1)=8小时,则去时时间为1.5×8=12小时.

  根据反比关系,往返时间比为1.5︰1=3︰2,则往返速度为2:3,

  按比例分配,知道去的速度为12÷(3-2)×2=24(千米)所以往返路程为24×12×2=576(千米)。

  7. 有70个数排成一排,除两头两个数外,每个数的3倍恰好等于它两边两个数之和.已知前两个数是0和1,则最后一个数除以6的余数是 ______ .

  【答案】4

  【解】 显然我们只关系除以6的余数,有0,1,3,2,3,1,0,5,3,,3,5,0,1,3,……

  有从第1数开始,每12个数对于6的余数一循环,因为70÷12=5……10,所以第70个数除以6的余数为循环中的第10个数,即4.

  【提示】找规律,原始数据的生成也是关键,细节决定成败。

  8. 老师在黑板上写了一个自然数。第一个同学说:“这个数是2的倍数。”第二个同学说:“这个数是3的倍数。”第三个同学说:“这个数是4的倍数。”……第十四个同学说:“这个数是15的倍数。”最后,老师说:“在所有14个陈述中,只有两个连续的陈述是错误的。”老师写出的最小的自然数是 。

  【答案】60060

  【解】2,3,4,5,6,7的2倍是4,6,8,10,12,14,如果这个数不是2,3,4,5,6,7的倍数,那么这个数也不是 4,6,8,10,12,14的倍数,错误的陈述不是连续的,与题意不符。所以这个数是2,3,4,5,6,7的倍数。由此推知,这个数也是 (2×5=)10,(3×4=)12,(2×7)14,(3×5=)15的倍数。在剩下的8,9,11,13中,只有8和9是连续的,所以这个数不是8和 9的倍数。2,3,4,5,6,7,10,11,12,,13,14,15的最小公倍数是22×3×5×7×11×13=60060。

  9. 小王和小李平时酷爱打牌,而且推理能力都很强。一天,他们和华教授围着桌子打牌,华教授给他们出了道推理题。华教授从桌子上抽取了如下18张扑克牌:

  红桃A,Q,4 黑桃J,8,4,2,7,3,5

  草花K,Q,9,4,6,lO 方块A,9

  华教授从这18张牌中挑出一张牌来,并把这张牌的点数告诉小王,把这张牌的花色告诉小李。然后,华教授问小王和小李,“你们能从已知的点数或花色中推断出这张牌是什么牌吗?

  小王:“我不知道这张牌。”

  小李:“我知道你不知道这张牌。”

  小王:“现在我知道这张牌了。”

  小李:“我也知道了。”

  请问:这张牌是什么牌?

  【答案】方块9。

  【解】小王知道这张牌的点数,小王说:“我不知道这张牌”,说明这张牌的点数只能是A,Q,4,9中的一个,因为其它的点数都只有一张牌。

  如果这张牌的点数不是A,Q,4,9,那么小王就知道这张牌了,因为A,Q,4,9以外的点数全部在黑桃与草花中,如果这张牌是黑桃或草花,小王就有可能知道这张牌,所以小李说:“我知道你不知道这张牌”,说明这张牌的花色是红桃或方块。现在的问题集中在红桃和方块的5张牌上。因为小王知道这张牌的点数,小王说:“现在我知道这张牌了”,说明这张牌的点数不是A,否则小王还是判断不出是红桃A还是方块A。 因为小李知道这张牌的花色,小李说:“我也知道了”,说明这张牌是方块9。否则,花色是红桃的话,小李判断不出是红桃Q还是红桃4。

  【提示】在逻辑推理中,要注意一个命题真时指向一个结论,而其逆命题也是明确的结论。

  10.从1到100的自然数中,每次取出2个数,要使它们的和大于100,则共有 _____ 种取法.

  【答案】2500

  【解】 设选有a、b两个数,且a

  当a为1时,b只能为100,1种取法;

  当a为2时,b可以为99、100,2种取法;

  当a为3时,b可以为98、99、100,3种取法;

  当a为4时,b可以为97、98、99、100,4种取法;

  当a为5时,b可以为96、97、98、99、100,5种取法;

  …… …… ……

  当a为50时,b可以为51、52、53、…、99、100,50种取法;

  当a为51时,b可以为52、53、…、99、100,49种取法;

  当a为52时,b可以为53、…、99、100,48种取法;

  …… …… ……

  当a为99时,b可以为100,1种取法.

  所以共有1+2+3+4+5+…+49+50+49+48+…+2+1=502=2500种取法.

  【拓展】从1-100中,取两个不同的数,使其和是9的倍数,有多少种不同的取法?

  【解】从除以9的余数考虑,可知两个不同的数除以9的余数之和为9。通过计算,易知除以9余1的有12种,余数为2-8的为11种,余数为0的有 11种,但其中有11个不满足题意:如9+9、18+18……,要减掉11。而余数为1的是12种,多了11种。这样,可以看成,1-100种,每个数都对应11种情况。

  11×100÷2=550种。除以2是因为1+8和8+1是相同的情况。

  11. 已知三位数的各位数字之积等于10,则这样的三位数的个数是 _____ 个.

  【答案】6

  【解】 因为10=2×5,所以这些三位数只能由1、2、5组成,于是共有 =6个.

  12. 下图中有五个三角形,每个小三角形中的三个数的和都等于50,其中A7=25,A1+A2+A3+A4=74,A9+A3+A5+A10=76,那么A2与A5的和是多少?

  【答案】25

  【解】有A1+A2+A8=50,A9+A2+A3=50,A4+A3+A5=50,A10+A5+A6=50,A7+A8+A6=50,

  于是有A1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A6=250,

  即(A1+A2+A3+A4)+(A9+A3+A5+A10)+A2+A5+2A6+2A8+ A7=250.

  有74+76+A2+A5+2(A6+A8) + A7=250,而三角形A6A7A8中有A6+A7+A8=50,其中A7=25,所以A6+A8=50-25=25.

  那么有A2+A5=250-74-76-50-25=25.

  【提示】上面的推导完全正确,但我们缺乏方向感和总体把握性。

  其实,我们看到这样的数阵,第一感觉是看到这里5个50并不表示10个数之和,而是这10个数再加上内圈5个数的和。这一点是最明显的感觉,也是重要的等量关系。再“看问题定方向”,要求第2个数和第5个数的和,说明跟内圈另外三个数有关系,而其中第6个数和第8个数的和是50-25=25,再看第 3个数,在加两条直线第1、2、3、4个数和第9、3、5、10个数时,重复算到第3个数,

  好戏开演:74+76+50+25+第2个数+第5个数=50×5

  所以 第2个数+第5个数=25


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