高中数学

高二数学上学期公式

时间:2016-12-29 16:19:10  作者:  来源:网络转载  查看:76  评论:0
  一些重要的结论,熟记巧用得结果。虚实互化本领大,复数相等来转化。
  cscα=secα×cotα
  1+cos2α=2cos2α
  cos(2α)=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α)
  sinα/cosα=tanα=secα/cscα
  (2)如果a>0,那么
  三角形式的运算,须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式,乘方开方极方便。
  (1)解一元一次不等式.
  正切等于对边比邻边,
  (6)|a1+a2+……+an|≤|a1|+|a2|+……+|an|.
  cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
  tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
  ②解分式不等式;
  还有重要不等式,以及数学归纳法。图形函数来帮助,画图建模构造法。
  (3)分析法:从欲证的不等式出发,逐步分析使这不等式成立的充分条件,直到所需条件已判断为正确时,从而断定原不等式成立,这种证明不等式的方法叫做分析法.
  tanα=sinα×secα
  tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
  (2)解一元二次不等式.
  1+sinα=(sinα/2+cosα/2)2
  排列组合在一起,先选后排是常理。特殊元素和位置,首先注意多考虑。
  sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
  1+tan^2α=sec^2α
  立体几何辅助线,常用垂线和平面。射影概念很重要,对于解题最关键。
  ①解一元高次不等式;
  ·积化和差公式:
  代数运算的实质,有i多项式运算。i的正整数次慕,四个数值周期现。
  sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
  sinα=tanα×cosα
  减法三角法则判;乘法除法的运算,逆向顺向做旋转,伸缩全年模长短。
  笛卡尔的观点对,点和有序实数对,两者—一来对应,开创几何新途径。
  异面直线二面角,体积射影公式活。公理性质三垂线,解决问题一大片。
  (2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性.
  ·辅助角公式:
  cosα=[1-tan2(α/2)]/[1+tan2(α/2)]
  (6)|f(x)|>g(x)①与f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)(其中g(x)≥0)同解;②与g(x)<0同解.
  (2)不等式的性质(略)
  有向线段直线圆,椭圆双曲抛物线,参数方程极坐标,数形结合称典范。
  ·积的关系:
  ·倒数关系:
  sint=B/(A2+B2)^(1/2)
  sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
  解不等式的途径,利用函数的性质。对指无理不等式,化为有理不等式。
  sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
  (2)综合法:从已知条件出发,依据不等式的性质和已证明过的不等式,推导出所要证明的不等式成立,这种证明不等式的方法叫做综合法.
  (9)当a>1时,af(x)>ag(x)与f(x)>g(x)同解,当0ag(x)与f(x)
  Asinα+Bcosα=(A2+B2)^(1/2)sin(α+t),其中
  1.两个实数a与b之间的大小关系
  六、《平面解析几何》
  (1)比较法:要证明a>b(a0(a-b<0),这种证明不等式的方法叫做比较法.
  cotα=cosα×cscα
  ⑥解带绝对值的不等式;
  不重不漏多思考,捆绑插空是技巧。排列组合恒等式,定义证明建模试。
  (1)正确应用不等式的基本性质.
  1.解不等式问题的分类
  cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
  两种思想相辉映,化归思想打前阵;都说待定系数法,实为方程组思想。
  ⑤解对数不等式;
  箭杆的长即是模,常将数形来结合。代数几何三角式,相互转化试一试。
  用比较法证明不等式的步骤是:作差——变形——判断符号.
  2.解不等式时应特别注意下列几点:
  sin2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
  cos2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
  sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
  虚数单位i一出,数集扩大到复数。一个复数一对数,横纵坐标实虚部。
  tan(3α)=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)
  方程思想整体求,化归意识动割补。计算之前须证明,画好移出的图形。
  四件工具是法宝,坐标思想参数好;平面几何不能丢,旋转变换复数求。
  (3)|a?b|=|a|?|b|.
  sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
  五、《立体几何》
  tanα=2tan(α/2)/[1-tan2(α/2)]
  cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
  平方关系:
  ·倍角公式:
  cosα·secα=1
  sin^2α+cos^2α=1
  tant=B/A
  垂直平行是重点,证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。
  sin(3α)=3sinα-4sin3(α)=4sinα·sin(60+α)sin(60-α)
  tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
  ②a2+b2≥2ab(a、b∈R,当且仅当a=b时取“=”号)
  ·三倍角公式:
  余弦等于角A的邻边比斜边
  3.不等式的同解性
  (3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式.
  (3)重要不等式:①|a|≥0;a2≥0;(a-b)2≥0(a、b∈R)
  Asinα-Bcosα=(A2+B2)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B
  1-cos2α=2sin2α
  证明不等式除以上三种基本方法外,还有反证法、数学归纳法等.
  1.不等式证明的依据
  cosα/sinα=cotα=cscα/secα
  ·半角公式:
  二、不等式的证明
  证不等式的方法,实数性质威力大。求差与0比大小,作商和1争高下。
  ④解指数不等式;
  八、《复数》
  解析几何是几何,得意忘形学不活。图形直观数入微,数学本是数形学
  高次向着低次代,步步转化要等价。数形之间互转化,帮助解答作用大。
  2.不等式的证明方法
  辐角运算很奇特,和差是由积商得。四条性质离不得,相等和模与共轭,
  sinα·cscα=1
  secα=tanα×cscα
  商的关系:
  cost=A/(A2+B2)^(1/2)
  cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
  tanα-cotα=-2cot2α
  sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
  cosα=cotα×sinα
  直角三角形ABC中,
  cos(3α)=4cos3(α)-3cosα=4cosα·cos(60+α)cos(60-α)
  ③解无理不等式;
  ⑦解不等式组.
  cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
  cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
  三、解不等式
  2.不等式的性质
  tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
  tanα·cotα=1
  两个不会为实数,比较大小要不得。复数实数很密切,须注意本质区别。
  加法乘法两原理,贯穿始终的法则。与序无关是组合,要求有序是排列。
  ·万能公式:  sinα=2tan(α/2)/[1+tan2(α/2)]
  三种类型集大成,画出曲线求方程,给了方程作曲线,曲线位置关系判。
  3.绝对值不等式的性质
  角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,
  七、《排列、组合、二项式定理》
  sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
  (5)|f(x)|0)
  直接困难分析好,思路清晰综合法。非负常用基本式,正面难则反证法。
  对应复平面上点,原点与它连成箭。箭杆与X轴正向,所成便是辐角度。
  ·推导公式  tanα+cotα=2/sin2α
  ·和差化积公式:
  1+cot^2α=csc^2α
  tan(2α)=2tanα/[1-tan2(α)]
  关于二项式定理,中国杨辉三角形。两条性质两公式,函数赋值变换式。
  (5)|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.
  点线面三位一体,柱锥台球为代表。距离都从点出发,角度皆为线线成。
  ·[1]三角函数恒等变形公式
  ·两角和与差的三角函数:
  ·三角和的三角函数:
  tan2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
  四、《不等式》
  两个公式两性质,两种思想和方法。归纳出排列组合,应用问题须转化。
  ·降幂公式
 一、不等式的性质
  cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
  (4)(乘法单调性)
  利用方程思想解,注意整体代换术。几何运算图上看,加法平行四边形,
  cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
  (3)注意代数式中未知数的取值范围.

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