(2014杨浦区一模)若将边长为1cm的正方形绕其一条边所在直 - 2018年杨浦区数学一模

时间:2018-08-18分类:数学

(2014杨浦区一模)若将边长为1cm的正方形绕其一条边所在直

解答:解:将边长为1cm的正方形绕其一条边所在直线旋转一周,

则圆柱体的底面半径r=1,圆柱的高为1,

∴对应圆柱的体积V=π×r2×h=π,

故答案为:π.

(2010杨浦区一模)已知ABC的面积是30内角ABC所对

解答:解:由A∈(0,π),cosA=1213,

∴sinA=513,

∵S△ABC=12bcsinA=30,

∴bc=156,

由余弦定理可得:

a2=b2+c2-2bccosA=(c-b)2+2bc-2bc×1213=25,

∴a=5.

故选C

(2012杨浦区一模)已知函数f(x)3x2x3数列an满足a11

解答:(1)解:由a1=1,an+1=f(an)=3an2an+3,

得a2=3×12×1+3=35,

a3=3×352×35+3=37,

a4=3×372×37+3=13.…(3分)

(2)证明:由an+1=f(an)=3an2an+3,

得1an+1-1an=23,…(8分)

所以,{1an}是首项为1,公差为23的等差数列,…(9分)

(3)解:由(2)得1an=1+23(n-1)=2n+13,

∴an=32n+1,…-(10分)

当n≥2时,bn=an-1an=92(12n-1-12n+1),

当n=1时,上式同样成立,…(12分)

所以Sn=b1+b2+b3+…+bn

=92(1-13+13-15+…+12n-1-12n+1)

=92(1-12n+1),

因为Sn<m-20122,

所以92(1-12n+1)<m-20122对一切n∈N*成立,…(14分)

又92(1-12n+1)随n递增,

且limn→∞(1-12n+1)=92,所以92≤m-20122,

所以m≥2021,

∴mmin=2021.…(16分)