大学高数试题 - 大学高等数学题库

时间:2018-07-13分类:数学

大学高数试题

系数矩阵是强对角占优矩阵(也叫严格对角占优矩阵),所以高斯塞德尔迭代法收敛

长沙理工大学大一物理高数期末题库有没有急

这个怎么搞得到啊,除非入侵教务处系统。。。

求教大学高等数学试题

一、填空题 1.充分必要 2.收敛区间为:│x│≤1,和函数为:arctanx 3.定义域是:{(x,y)│xy≠0},且lim((x,y)->(0,0))f(x,y)=-4 4.投影是:(4/3,4/3,2/3) 5.a·b=3 6.∫(-a,a)(x+sin(ax))dx=0 7.此题目有错 8.是:条件收敛

二、选择题 1.(B)存在偏导数但不连续 2.(B)(-1,1] 3.(B)y'=1/(x+y) 4.(C)a×b=b×a 5.(A)π/3 6.(D)f(x,y)=√(x^2+y^2) 7.(D)∑ln(1+1/n^2) 8. 此题目有错

三、计算题 1.原式=[-cos(x+π/3)]│(π/3,π)=-cos(4π/3)+cos(2π/3)=0 2.原式=lim(x->0)[sin(x^2)/(3x^2)] (0/0型极限,应用罗比达法则) =(1/3)lim(x->0)[sin(x^2)/x^2] =(1/3)*1 (应用重要极限lim(x->0)(sinx/x)=1) =1/3 3.∵e^z-xyz=0 ==>e^z(δz/δx)-yz-xy(δz/δx)=0 (δz/δx表示z关于x的偏导数) ==>e^z(δz/δx)²+e^z(δ²z/δx²)-y(δz/δx)-y(δz/δx)-xy(δ²z/δx²)=0 (δ²z/δx²表示z关于x的二阶偏导数) ==>(xy-e^z)(δ²z/δx²)=[e^z(δz/δx)-2y](δz/δx) ∴δ²z/δx²=[e^z(δz/δx)-2y](δz/δx)/(xy-e^z) 4.f(x,y)的极值是:f(1/2,-1)=-e/2 (对不起,难得打过程!) 5.所求面积=1/2+ln2

四、证明题 1.∵F'(x)=f(x)+1/f(x)=[f²(x)+1]/f(x)>0 (∵f(x)>0) ∴F(x)是严格单调递增函数 ∵F(a)=∫(b,a)dx/f(x)=-∫(a,b)dx/f(x)<0 (∵f(x)>0,a<b) F(b)=∫(a,b)f(x)dx>0 ∴F(x)与x轴只有唯一的一个交点 故方程F(x)=0在[a,b]上有且仅有一个根 2.左边=∫(0,a)f(x)dx∫(x,a)dy (根据积分区域图形变换积分顺序) =∫(0,a)(a-x)f(x)dx =右边,证毕

五、当p≤1时,此级数发散。当p>1时,此级数收敛。