初三数学压轴题 - 初三数学压轴题例题

时间:2019-01-11分类:数学

初三数学压轴题

(1)S的值是60

(2)证明:延长AE与BC的延长线交于点G

因为四边形ABCD是平行四边形

所以AD平行BC

所以角DAE=角CGE

角ADE=角CGE

因为E是CD的中点

所以DE=CE=1/2CD

所以三角形ADE全等三角形GCE (AAS)

所以AE=GE

AD=GC

因为AF=AD+FC

所以AF=GC+FC

因为GF=GC+FC

所以AF=GF

所以角FAE=角CGE

所以角DAE=角FAE

所以AE平分角DAF

(3)解:因为AE=BE

AE=GE(已证)

所以E是AG的中点

AE=BE=GE

所以角EAB=角EBA

角EBC=角EGC

EF是三角形AFG的中线

因为角EAB+角EBA+角EBC+角EGC=180度

所以角EBA+角EBC=角ABC=90度

因为四边形ABCD是平行四边形

所以四边形ABCD是矩形

所以角C=角D=90度

AD=BC=5

AB=CD=4

DE=CE=2

因为AF=GF(已证)

所以三角形AFG是等腰三角形

所以EF是等腰三角形AFG的中线,垂线

所以角AEF=90度

所以AF是以点A ,E ,F为圆的直径

所以d=AF

所以l=πd=πAF

因为角D+角DAE+角AED=180度

所以角DAE+角AED=90度

因为角AED+角AEF+角CEF=180度(平角等于180度)

所以角AED+角CEF=90度

所以角DAE=角CEF

所以三角形DAE相似三角形CEF (AA)

所以DE/FC=AD/CE

所以FC=4/5

因为GF=FC+GC

GC=AD=5

所以GF=29/5

所以AF=29/5

所以l=29π/5

所以l的值是29π/5

初三数学压轴题的答题技巧

坐标型:记牢抛物线解析式求法(交点式,顶点式等)要记住算出来的线段数据要变换(比如我求出OA=5,而他在第二象限,故改为A(-5,0)

圆:同弧(或等弧)所对的角相等,直径所对的位于圆上的角是直角,很多压轴题也往往都需要添加辅助线,这条辅助线最近常出现

坐标轴上三角形问题:不是相似,就是用勾股,绝对!

坐标与圆相切:要考虑到有两种以上情况(分类讨论)比如相切有内切,外切两种,左右各切一个,至少有四种情况

三角形与圆相切:不止要考虑到内切和外切,更需要考虑圆和三角形相切的边是哪一个,一般来说一个三角形起码有6个切点,每条线2个(左右)

动点问题:点移动的距离=点所在线段长度—XY(未知移动时间,Y是每秒移动速度)一一般用相似或者勾股带入求X

最大值最小值问题:线段最小值一般是垂线段,求某N段线段相加最小值就是线段到个边的垂线段

例题:三个精灵住在平面上的不同地点,他们的行走速度分别为每小时1千米,2千米和3千米。试问应当在什么位置选择一个会面地点,使得他们由住处(沿直线)到达会面地点所需要的时间之和最小。

解答:选在行走速度分别为每小时1千米的精灵的住处

为方便把行走速度分别为每小时1千米,2千米和3千米的三个精灵叫做A、B、C

设A、B间的距离为AB,设A、C间的距离为AC,(请自己画个图)

到A点时间之和T=AB/2+AC/3

设选择某点O,A、B、C到O点的距离分别为AO、BO、CO,(AO>0)

AB-BO<=AO,AC-CO<=AO,

BO-AB>=-AO,CO-AC>=-AO

t=AO+BO/2+CO/3,

t-T=AO+(BO-AB)/2+(CO-AC)/3>=AO-AO/2-AO/3=AO/6>0

所以AO>0时,t>T

AO=0时的t是最小的

也就在选在行走速度分别为每小时1千米的精灵的住处

接着剩下的就是靠你的临场发挥能力了,最后一题算的数据会有点奇怪,但是不要灰心,算到最后都会变成刚好的数据(如果不是的话就基本OVER了,当然不排除少数可能)

初三数学压轴题

⑴∵AB=10,∴y=±10,代入y=-2x中求得x=-5或5,即B(-5,10)或B(5,-10)

∴A(-5,0)或(5,0)

①当A(-5,0)时,抛物线解析式可求得:y=1/6x^2+5/6x。

②当A(5,0)时,抛物线解析式可求得:y=1/6x^2-5/6x

⑵OB=√(10^2+5^2)=5√5

设AC与直线y=-2x交于D,由△AOB的面积两种求法1/2*AB*AO=1/2*AD*OB得:

AD=2√5,由于AC关于直线y=-2x对称,∴AC=4√5,

过C作CE⊥X轴于E,由RT△ACE∽RT△BOA得:CE=1/2AE,用勾股定理得:AE=8,CE=4

①当A(-5,0)时,C(3,4),当x=3时,y=1/6*9+5/6*4=29/6≠4,∴C不在抛物线上;

②当A(5,0)时,同理可得,E也不在抛物线上。

∴A关于直线y=-2x的对称点不在抛物线上。

⑶考虑三种情况:①以OB为直径的圆是否与抛物线相交,有交点就是Q;

②过O作OB的垂线,若与抛物线相交就是Q;

③过B作OB的垂线,若与抛物线相交就是Q。

没有图形,A不能确定,分类太多,下面的计算也太复杂,请参考2010年福州市中考题,本题是它的改造题,而且比原题更加困难。