谁能出点初三上学期的数学竞赛题(出多几道) - 九年级数学上册竞赛题

时间:2019-01-11分类:数学

谁能出点初三上学期的数学竞赛题(出多几道)

一、选择题:(每小题4分)1、已知a是正数,且 =(    )       A、5                     B、3                     C、1                     D、-32、如果某商品进价降低5%而售价不变,利润可由目前的a%增加到(a+15)%,则a的值为(_____)。3、在直角坐标系中,已A(1,1)在x轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件条件的点P共有(   )    A、1个                    B、2个                 C、3个                D、4个

4,二次函数 图象如图(1)所示Q(n,2)是图象上一点,且AQ⊥BQ,则a的值为(   )A、              B、                 C、-1                 D、-2

5,如图(2圆的半径等于正△ABC的高,此圆在沿底边AB滚动,切点为T,圆交AC、BC于M、N则对于所有可能的圆的位置而言 的度数(       A、从30 到60 变动        B、从60 到90 变动C、保持30 不变               D、保持60 不变

6、用四条线段a=14,b=13,c=9,d=7,作为四条边构成一梯形,则所构成的梯形中,中位线的长的最大值是(  )     A、13.5                  B、11.5                 C、11                   D、10.5二、填空题(每小题4分)7、若正整数a,m,n,满足 ,则a,m,n的值依次是___8、已知抛物线 与x轴交于两点A、B,与y轴交于点C,若△ABC是等腰三角形,则m所有可能的值是________9、计算 =________

10、如图(3)△ABC中,∠ACB=90 ,CD为∠ACB的平分线,CH⊥AB于H,若AD=3,BD=2,则CH的长为_____

 11、两个正的无理数a、b(a>b)都小于5,若a+b与ab等于同一个整数,则a、b的值依次为_______12、方程组 的解是_____13、某旅游团根据以下约定条件,从a、b、c、d、e五个风景点选择旅游点,(1)若去a,则也必须去b;(2)d、e两点至少去一个;(3)b、c两点只去一个;(4)c、d两点或都去或都不去;(5)若去e,则a、d两点也必须去,则该旅游团必去的点是______14、已知 =______15、若关于x的方程 的解为负数,则实数a的取值范围是_____16、已知如图4四边形ABCD内接于 O,分别延长AB和CD相交于点P,CB=CD,AB=12,CD=6,PB=8,则 O的面积为______三、解答题(每小题12分)17、已知关于x的方程 ,(1)求证:无论k取何实数值,方程总有实根;(2)若等腰三角形ABC的一边长为a=6,若两边长b、c恰好是这个方程的两根,求此三角形的周长。        18、已知如图(5),A( 是x轴上两点 是y轴上一点,且 是方程 的两根,设 =y,(1)试将y表示为m的函数;(2)若tan∠OAC-tan∠OBC=2CO-8,求y的值。

初三数学几何竞赛题

三角形ABC中,AD是边BC上的高,P为AD上任意一点,BP、CP的延长线分别交AC于E,AB于F,求证:∠ADE=∠ADF

下面我用初中平面几何进行证明,不用初中生没学过的Ceva定理进行证明,仅用初中学过的相似三角形性质进行证明之。

证明:

过A作LK//BC,分别延长CF,DF,DE,BE交LK于L,H,G,K。

根据相似三角形性质有

AG/CD=AK/BC,AG=AK*CD/BC------(1)

AH/BD=AL/BC,AH=BD*AL/BC------(2)

同理得

AK/BD=AL/CD,AK*CD=BD*AL------(3)

由(1)(2)(3)得

AG=AH,

因为DA是三角形DGH上的高。

所以:∠ADG=∠ADH(等腰三角形三线合一定理)

即∠ADE=∠ADF

我还真不知道这题是:

“第三届(1993年)澳门数学竞赛题;

第十四届(2001年)爱尔兰数学竞赛题;

第十八届(1958年)普特南数学竞赛题;

第二十六届(1994年)加拿大数学竞赛题;

首届(1987年)“友谊杯”国际数学竞赛题. ”呢!

求人教版九年级数学竞赛题

直接搜索“余姚世南中学培优生选拔(2008.12.2)数学竞赛试卷”就能找到。我用迅雷下的。下页的没图,也少了一些符号。

余姚世南中学培优生选拔(2008.12.2)

数学竞赛试卷

(满分120分,考试时间120分钟)

一、选择题:(每题5分,共30分)

1.将正偶数按下表排成5列 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第一行 2 4 6 8 第二行 1 6 1 4 1 2 1 0 第三行 1 8 2 O 22 24 第四行 …… …… 2 8 2 6

…… 则2 008应该排在 ( ) A.第2 5 1行,第5列 B.第2 5 0行,第3列 C.第5 0 0行,第2列 D.第5 0 1行,第1列 2.如图,在一个棱长为6cm的正方体上摆放另一个正方体,使得上面正方体的四个顶点恰好均落在下面正方体的四条棱上,则上面正方体体积的可能值有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 3.轮船在河流中逆流而上,下午5时,船长发现轮船上的一橡皮艇失落水中,船长马上命令掉转船头寻找,经过了一个小时追上了顺流而下的橡皮艇。如果轮船在整个过程中的动力不变,那么据此判断,轮船失落橡皮艇的时间为( ) A.下午1点 B.下午2点 C.下午3点 D.下午4点

4.某同学用牙膏纸盒制作一个如图所示的笔筒,笔筒的筒底为长4.5厘米,宽3.4厘米 的矩形。则该笔筒最多能放半径为0.4厘米的圆柱形铅笔 ( ) A.20支 B.2l支 C.2 4支 D.2 5支 第4题图 5.对于直角坐标平面内的任意两点A(x1,y1),B(x2,y2),定义它们之间的一种“距离”:

∣∣AB∣∣=∣x2-x1∣+∣y2-y1∣,给出下列三个命题: 若点C在线段AB上,则∣∣AC∣∣+∣∣CB∣∣=∣∣AB∣∣ 在⊿ABC中,若∠C=90°,则∣∣AC∣∣2+∣∣CB∣∣2=∣∣AB∣∣2 在⊿ABC中,∣∣AC∣∣+∣∣CB∣∣>∣∣AB∣∣

其中真命题的个数为( )

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6.已知一元二次方程ax2+bx+c=0两根为x1 、x2 ,x2+x1 =-,x2.x1 =.如果抛物线y=ax2+bx+c经过点(1,2),若abc=4,且a≥b≥c,则|a|+|b|+|c|的最小值为( )。

A.5 B.6 C.7 D.8

二、填空题(每题5分,共35分)

7.已知,y=4cosxsinx+2cosx-2sinx-1,0≤x≤90°.问x为__________值时,y可以取非负值. 8.有一块半径为R的半圆形钢板,计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状,它的下底AB是圆O的直径,且底CD的端点在圆周上,试写出梯形周长y和腰长x的函数关系式__________. 9.在⊿ABC中,AB=15,AC=13,BC边上的高AD=12,能完全覆盖⊿ABC的圆的半径R的最小值为____________. 10.如图,李华晚上在路灯下散步.已知李华的身高AB=h,灯柱的高OP= , 若李华在点A朝着影子的方向以v1匀速行走,则他影子的顶端在地面上移动的速度v2为____________.

11.如图,延长四边形ABCD的四边分别至E、F、G、H,使AB=nBE,BC=nCF,CD=nDG,DA=nAH(n>0),则四边形EFGH与四边形ABCD的面积之比为____________(用含n的代数式表示). 12.已知中,是其最小的内角,过顶点的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形,请探求与之间的关系为____________. 13.设以边形A1A2A3…An中,有m个点B1,B2,B3,…,Bm,连接它们成一张互相毗邻的三角形网(n=6,m=4时的情形如图),称每个小三角形为一个“网眼",求网中共有__________个“网眼” (用含n,m的代数式表示).

三.解答题(14题12分,15题13分,16题14分,17题16分,共55分) 14.(12分)有10个不同的球,其中有2个红球,3个白球,5个黄球。若取得1个红球得5分;取得1个白球得2分;1个黄球得1分。今从中取出5个球,求使总分大于10分且小于15分的取法有多少中?

15.(13分)在两个三角形的六对元素(三对角与三对边)中,即使有五对元素对应相等,这两个三角形也未必全等。 ⑴试给出一个这样的例子,画出简图,分别标出两个三角形的边长。 ⑵为了把所有这样的反例都构造出来,试探求并给出构造反例的一般规律(要求过程完整,述理严密,结论明晰)。

16. (14分)对于某一自变量为x的函数,若当x=x0时,其函数值也为x0,则称点(x0,x0)为此函数的不动点.现有函数y=, (1)若y=有不动点(4,4),(一4,-4),求a,b. (2)若函数y=的图像上有两个关于原点对称的不动点,求实数a,b应满足的条件. (3)已知a=4时,函数y=仍有两个关于原点对称的不动点,则此时函数y= 的图像与函数y= 的图像有什么关系?与函数y= 的图像又有什么关系?

17.(16分) (1)如图,直线AB交x轴于点A(2,0),交抛物线y=ax2于点B(1,),点C到△OAB各顶点的距离相等,直线AC交y轴于点D。当x>0时,在直线OC和抛物线y=ax2上是否分别存在点P和点Q,使四边形DOPQ为特殊的梯形?若存在,求点P、Q的坐标;若不存在,说明理由。 (2):在(1)题中,抛物线的解析式和点D的坐标不变(如图)。当x>0时,在直线y=kx(0<k<1)和这条抛物线上,是否分别存在点P和点Q,使四边形DOPQ为以OD为底的等腰梯形。若存在,求点P、Q的坐标;若不存在,说明理由。

参考答案

一、选择题1-6:ADDBBB

二、填空题7:0≤x≤30° 8:y=-x2/R+2x+4R 9:7.5 10:

11:(n2+2n+2):n 12: 或 或,为小于的任意锐角或.

13:S(n,m)=n+2m-2

14:设取红球、白球、黄球分别为x, y, z个,0≤x≤2,0≤y≤3,0≤z≤5 则10<5x+2y+z<15,x+ y+z=5,分类: 当x=0时,y不存在 当x=1时,1<y<6,取y=2,3 当x=2时,-3<y<2,取y=0,1 取法总数为110种 15:⑴如下图,△ABC与△是相似的(相似比为),但它们并不全等,显然它们之中有五对元素是对应相等的。 ⑵容易知道,要构造的两个三角形必不是等腰三角形,同时它们应是相似的。 设小△ABC的三边长分别为a、b、c,且不妨设a<b<c,由小△ABC到大△的相似比为k,则k>1。 ∵ △的三边长分别为ka、kb、kc,且a<ka<kb<kc ∴ 在△ABC中,与△中两边对应相等的两条边只可能是b与c ∵ b<c<kc ∴ 在△中,与b、c对应相等的两条边只可能是ka、kb ∴ ∴ 由a到b、由b到c应具有相同的放大系数(用高中的数学语言来讲,a、b、c成公比为k的等比数列),这个系数恰为△ABC与△的相似比k。 下面考虑相似比k所受到的限制: ∵ △ABC的三边长分别为,且a>0,k>1 ∴ 解之得 1<k< (注:≈1.168) 因此构造反例时,只要先选取一个正数a作为△ABC最小边的长,再设定一个1~1.168之间的放大系数k,从而写出另外两条边的长。然后在△ABC的基础上,以前面的放大系数k为相似比,再写出另一个△的三边长。通过这种方法,可以构造出大量符合题意的反例。

16:(1)由题意,得解得 (2)令=x,得3x+a=x2+bx(x≠-b) 即 x2+(b-3)x-a=O.

设方程的两根为x1,x2,则两个不动点(x1,x2),(x2,x2),由于它们关于原点对称,所以x1+x2=0, ∴,解得, 又因为x≠-b,即 x≠-3,所以以a≠9, 因此a,b满足条件a>0且a≠9,b=3. (3)由(2)知b=3,此时函数为y=, 即y=3-. ∴ 函数y=的图像可由y=-的图像向上平移3个单位得到. 又函数y=-的图像可由函数y=-的图像向左平移3个单位得到, 所以函数y=的图像可由函数y=-的图像向左平移3个单位,再向上平移3个单位得到.

17:如图(1) AB:y=- x+2 3 Y= 3 X2 E(1,0) C(1, 3 /3) OC: Y= 3/3 x AC:Y= Y= 3/3 x +2 3 /2 OD=2 3 / 3当

OD PQ 时 ,(1)DQ=OP时,四边形DOPQ为等腰梯形如图(1)

由题意得,三角形OCD为等边三角形,所以Q是AD与抛物线的交点

- 3 /3 x+2 3 /3 = 3 x2 Q(2/3,4 3 /9),P(2/3,2 3 /9)

(2)∠ODQ=900时,四边形DOPQ为直角梯形如图(2)√

Q(√6 /3,2√3 /3)P(√6 /3, √2 /3)

当DQ//OP时

OD=PQ P(2,2√3 /3)

∠OPQ=900时 P(3/2, √3 /2)

所以P1(2/3,2√3 /9),Q1(2/3,4√3 /9),P2(2,2√3 /3),Q2( 1,√3),P3(√6 /3, √2 /3) Q4(√6 /3,2√3 /3), P4(3/2, √3 /2),Q4(1, √3 )

(2)

Q(√3(-K+√K2+8)/6, √3(K2-K√K2+8+4)/6)

P(√3(-K+√K2+8)/6, √3(-K2+K√K2+8)/6)