初一数学竞赛试题及答案 - 巧上加巧初一数学竞赛

时间:2019-01-12分类:数学

初一数学竞赛试题及答案

初一数学竞赛赛前集 一、填空题(每小题5分,共75分)

1.计算:=_________.

2.设有理数a,b,c在数轴上的对应点如图所示,则│b-a│+│a+c│+│c-b │=________.

3.若m人在a天可完成一项工作,那么m+n人完成这项工作需_______天(用代数式表示).

4.如果,,那么=_______.

5.已知│x-1│+│x+2│=1,则x的取值范围是_______.

6.“如果两个角的和等于90°,那么这两个角叫做互为余角;如果两个角的和等于180°,那么这两个角叫做互为补角”.已知一个角的补角等于这个角的余角的6倍,那么这个角等于_________.

7.由O点引出七条射线如图,已知∠AOE和∠COG均等于90°,∠BOC>∠FOG,那么在右图中,以O为顶点的锐角共有______个.

8.某人将其甲、乙两种股票卖出,其中甲种股票卖价1200元,盈利20%;其乙种股票卖价也是1200元,但亏损20%,该人交易结果共盈利_______.

9.时钟在12点25分时,分针与时针之间的夹角度数为________.

10.已知a×b×=,其中a、b是1到9的数码.表示个位数是b,十位数是a的两位数,表示其个位、十位、百位都是b的三位数,那么a=_____,b=______.

11.一个小于400的三位数,它是完全平方数,它的前两位数字组成的两位数还是完全平方数,其个位数字也是一个完全平方数,那么这个三位数是______.

12.甲、乙、丙三人同时由A地出发去B地.甲骑自行车到C地(C是A、B 之间的某地),然后步行;乙先步行到C点,然后骑自行车;丙一直步行.结果三人同时到达B地.已知甲步行速度是每小时7.5km;乙步行速度是每小时5km.甲、乙骑自行车的速度都是每小时10km,那么丙步行的速度是每小时________km. www.czsx.com.cn

13.小虎和小明同做下面一道题目:“甲、乙、丙三个小孩分一袋糖果,分配如下:甲得总数的一半多一粒,乙得剩下来的三分之一,丙发现自己分得的糖果是乙的二倍,那么这袋糖果 □小虎的答案是:糖的总数是38粒,甲得20粒,乙得6粒,丙得12粒. □小明的答案是:从题目给出的数据,无法确定糖果的总数. 你认为他们的答案是否正确?在答案前的方框内,将你认为正确的打∨, 不正确的打×.

a b c

lld e f

g h l

14.如图,3×3的正方形的每一个方格内的字母都代表某一个数,已知其每一行、每一列以及两条对角线上的三个数之和都相等,若a=4,b=19,L=22,那么b= _____,h=________.

15.一幢楼房内住有六家住户,分别姓赵、钱、孙、李、周、吴.这幢楼住户共订有A、B、C、D、E、F这种报纸,每户至少订了一种报纸.已知赵、钱、孙、李、周分别订了其中2,2,4,3,5种报纸,而A、B、C、D、E五种报纸在这幢楼里分别有1、 4、2、2、2家订房.那么吴姓住户订有_______种报纸,报纸F在这幢楼里有_____ 家订户. www.czsx.com.cn

二、解答题(第16、17题各8分,第18题9分,第19,20题各10分,共45分)

16.已知│ab+2│+│a+1│=0,求下式的值:

+…+.

17.对于有理数x,y,定义新运算:x*y=ax+bx+c,其中a、b、c是常数,等式右边是通常的加法与乘法运算.

已知1*2=9,(-3)*3=6,0*1=2,求2*(-7)的值.

18.甲、乙二人分编号分别为001,002,003,…,998,999的999张纸牌, 凡编号的三个数码都不大于5的纸牌都属于甲; 凡编号三个数码中有一个或一个以数码大于5的纸牌都属于乙. (1)甲分得多少张纸牌?

甲分得的所有纸牌的编号之和是多少?

19.在边防沙漠地带,巡逻车每天行驶200千米,每辆巡逻车可载供行驶14天的汽油,现有5辆巡逻车,同时从驻地A出发,完成任务后再沿原路返回驻地.为了让其中三辆尽可能向更远的距离巡逻(然后再一起返回),甲、乙两车行至途中B处后, 仅留足自己返回驻地所需的汽油,将其余的汽油留给另外三辆使用,问其他三辆可行进的最远距离是多少千米? www.czsx.com.cn

20.要把一个边长为6cm的正方体分割成49个小正方体(小正方体大小可以不等),应如何分割?并画图示意.

答案: www.czsx.com.cn

一、填空题

1.原式===-0.12(或-).

2.由图可知,a>0,b<0,c<0,且│c│>│a│>│b│>0,

于是有b-a<0,a+c<0,c-b<0,所以

原式=(a-b)-(a+c)+(b-c)=a-b-a-c+b-c=-2c.

3.1人1天工作量为,m+n人1天工作量为,

故m+n人完成这项工作的时间为天.

4.显然b≠0,原式.

5.设数轴上表示有理数1,-2和x的点分别为A,B和P,

由已知可得PA+PB=1, 故点P必在A,B之间,即1≤x≤2.

6.设这个角为x,则180-x=6(90-x),解之,得x=72,即这个角为72°.

7.图中共有角(1+2+3+4+5+6)个,其中以OA为边的非锐角有3个,

以OB为边的非锐角有2个,以OC为边的非锐角有1个.

于是图中共有锐角1+2+3+4+5+6-(3+2+1)=15个.

8.甲、乙两种股票的原价分别为、元,故该次交易共盈利 1200×2-(+) =2400-1000-1500=-100(元). 即实为亏损100元.

9.分针每分钟走360÷60=6度,时针每分钟走360÷12÷60=0.5度,

故所求夹角度数为6×25-0.5×25=150-12.5=137.5度.

10.由已知可得ab(10a+b)=100b+10b+b,即b(10a2+2ab-111)=0.

∵b ≠0, ∴10a2+ab-111=0,即a(10a+b)=3×37.∴a=3,b=7.

11.满足第一个条件的三位数有100,121,144,169,196,225,256,289,324,361.

其中满足第二个条件的是169,256,361.

而其中个位数字是完全平方数的是109和361. www.czsx.com.cn

12.设A、B两地相距Skm,A、C两地相距xkm,丙每小时Vkm,

则+=+=,3x+4(S-x)=6x+ 3(S-x),解得x=.

∴==,∴V=8(km/h).

13.设糖果有x粒,依题意得+1+(-1)+(-1)=x,

即0·x=0,x可为任何数,故小明答案正确, 小虎答案错误.

14.依题意知4+19+g=g+h+22,解得h=1;

又4+e+22=b+e+h,即b+h=26,将h=1代入, 得b=25.

15.设吴订了x种报纸,报纸F有y家订户,

则2+2+4+3+5+x=1+4+2+2+2+y,即y-x=5. ∵1≤x≤6,1≤y≤6,∴y=6,x=1. 即吴订了1种报纸,报纸F共有6家订户.

二、解答题 www.czsx.com.cn

16.∵│ab+2│+│a+1│=0,且│ab+2│≥0,│a+1│≥0, ∴ab+2且a+1=0,∴a=-1,b=2.

∴原式=++…+

=-(++…+)

=-(-+-+…+-)

=-+=-. www.czsx.com.cn

17.由定义及已知条件得 解之,得 即新运算为:x*y=2x+5y-3. 于是2*(-7)=2×2+5×(-7)-3=-34.

18.(1)甲的纸牌编号的个、十、百位数字只可能取0,1,2,3,4,5,且没有000 这个数,故甲分得的纸牌数为6×6×6-1=215张.

(2)因为甲的纸牌的编号的各位数码均不超过5,

所以若编号为A的纸牌属于甲,

则编号为B=555-A的纸牌也必属于甲.即A+B=555,

由于555为奇数,均A与B不同.

于是,除555这张纸牌之外,甲的纸牌均可两两配对,且每对纸牌的编号之和为555,因此,甲的纸牌编号之和为: 555+[(215-1)÷2]×555=555×108=59940.

19.设甲、乙两车从驻地A行至B处需耗x天的汽油,

则其他三辆车在AB 路段也消耗了x天汽油,

在B处甲、乙两车可向其他三辆车提供2(14-2x)天的汽油.

要使这三辆车行程最远,当且仅当甲、乙两车提供的汽油总量等于这三辆车在AB 路段消耗的汽油总量.即2(14-2x)=3x,解之,得x=4. 从而,这三辆车从驻地出发,行进的最远距离为: [(14-4)+4]×200=1800(千米).

20.设切出棱长为5的正方体1个,棱长为1的正方体48个.

由于48+53≠63,可知不能分割出棱长为5的正方体. 再设切割出棱长为4的正方体1个,棱长为2的正方体b个,棱长为1的正方体a个, 则 解得b=14不合题意,即不能切割出棱长为4的正方体. 设切割出棱长为3的正方体c个,棱长为2的正方体b个,棱长为1的正方体a个. 则 消去a,得 7b+2bc=167,b=23-4c+,∴c=4,b=9,a=36.所以可切割出棱长分别为1,2和3的正方体各有36个,9个和4个,共计49个。 www.czsx.com.cn

求助几道初一数学竞赛题

1:如果a,b都代表有理数,并且a+b=0,那么a,b互为相反数?

2:整式与整式的和是整式?单项式与单项式的是单项式?是多项式?多项式和多项式的和是多项式?

3:没有最大的负整数?如果有的话,是几?

4:如果a,b代表有理数,并且a+b的值大于a-b的值,那么b>0?怎么算?

5:大于-(圆周率的值)并且不是自然数的整数有几个?分别是?

6:A、正数的平方不一定大于它本身;B、正数的立方不一定大于它本身;C、负数的平方不一定大于它本身;D、负数的立方不一定大于它本身。4种说法错误的有几种?

7:a代表有理数,那么a和-a的大小关系是 a大于-a? a小于-a? a大于-a或a小于-a?a不一定大于-a?

8:在解方程的过程中,为了使得到的方程和原方程同解,可以在原方程的两边:乘以同一个数?乘以同一个整式?加上同一个代数式?都加上1?

9:轮船往返于一条河的两码头之间,如果船本身在静水中的速度是固定的,那么当这条河的水流速度增大时,船往返一次所用的时间将:增多?减少?不变?增多或减少?

10:[2的32次方]分之[(2+1)*(2的2次方+1)*(2的4次方+1)*(2的8次方+1)*(2的16次方+1)]=?

11:关于X的方程: [ 4分之(1+X)]-[8分之(X-2)]=1的方程是____

12:1-2+3-4+5-6+7-8+9....+4999-5000=?

13:当X=负[125分之24]时,代数式[3(X的3次方)-5(X的2次方)+6X-1]-[(X的3次方)-2(X的2次方)+X-2]+[2(X的3次方)+3(X的2次方)+1]的值是?

14:a=-0.2,b=0.04时,72/73[(a的2次方)-b]-71\72(b+a+0.16)-1\4(a+b)=?怎么算简便?

15:含盐30%的盐水有60克,放在秤上蒸发,当盐水变为含盐40%时,盐水重多少克?

16:制造一批零件,按计划18天可以完成它的1/3,如果工作4天后,工作效率提高了1/5,那么完成这批零件的一半,一共需要多少天?

17:现在4点5分,再过多少分钟,分针和时针第一次重合?怎么算?

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某校举办七年级数学竞赛有120人参赛竞赛平均分为66分及格

设这次数学竞赛中及格学生人数是X人,即不及格学生人数是(120-X)人。

76X+52(120-X)=120*66

解得X=70

是70人