数学中的幂是什么意思 - 数学中的幂

时间:2019-02-11分类:数学

数学中的幂是什么意思

数学中的“幂”是什么意思?

幂(汉语拼音:mì,注音:ㄇㄧˋ,音同“觅”),指乘方运算的结果。指将自乘次。把看作乘方的结果,叫做“n的m次幂”或“n的m次方”。

幂(汉语拼音:mì,注音:ㄇㄧˋ,音同“觅”),指乘方运算的结果。指将自乘次。把看作乘方的结果,叫做“n的m次幂”或“n的m次方”。

其中,n称为“底数”,m称为“指数”(写成上标)。当不能用上标时,例如在编程语言或电子邮件中,通常写成n^m或n**m,也可视为超运算,记为n[3]m,亦可以用高德纳箭号表示法,写成n↑m,读作“n的m次方”。 当指数为1时,通常不写出来,因为运算出的值和底数的数值一样;指数为2时,可以读作“n的平方”;指数为3时,可以读作“n的立方”。

起始值1(乘法的单位元)乘上底数(n)自乘指数(m)这么多次。这样定义了后,很易想到如何一般化指数0和负数的情况:除0外所有数的零次方都是1;指数是负数时就等于重复除以底数(或底数的倒数自乘指数这么多次)。

0的0次方数学家没有给予正式的定义,部分领域中,如组合数学,常用的惯例是定义为1。也有人主张定义为1。

幂不符合结合律和交换律。

因为10的次方很易计算,只需在后加零即可,所以科学记数法借助此简化记录数的方式;二的幂在计算机科学中很有用。

什么是数学中的幂的概念

幂’不是外来词,我国本来就有的,只是以前的意义不同于现今的意义;后来有人翻译外来几何时以‘幂’对次方这个概念下注解,沿袭至今,便有现今的意义了

和中国数学的发展历史差不多有关:中外数学融合的产物嘛,

其合理性在于:它是前辈给起的名字,代表一个数学意义而已。你也不要把它当成鸡肋,这就像你问’猪为什么叫猪?’这个问题一样没啥意思,前人的遗产嘛!

以下是‘幂’的来源,引自以下网站:

在公元263年,幂字第一次在数学文献上出现。当年刘徽为《九章算术》作注,在《方田》章求矩形面积法则下面写道: 「此积谓田幂,凡广从相乘谓之幂(长和宽相乘的积叫幂)」。到了公元656年,李淳风重注《九章算术》,在卷九《勾股》 章中指出幂是边自乘的结果,或正方形面积。这种用法一直到公元1303年以后中断使用幂字。

公元1607年意大利人利玛窦(1552-1610)和我国的徐光启(1562-1633)合译欧几里得《几何原本 》,徐光启再次使用了幂字,在书中给幂字下注解:「自乘之数曰幂」。这是第一次给幂这个概念下定义。

公元1935年《数学名词》将involution译为乘方,power 则译为幂或乘幂。这两个术语才确定下来。

参考资料:http://www.edp.ust.hk/MATH/history/5/5_3/5_3_17.htm

回答者:linfang888adda - 魔法学徒 一级 8-15 21:18

提问者对于答案的评价:

数学中的幂是什么意思

学中的幂

幂指乘方运算的结果。n^m指将n自乘m次。把n^m看作乘方的结果,叫做n的m次幂。

其中,n称为底,m称为指数(写成上标)。当不能用上标时,例如在编程语言或电子邮件中,通常写成n^m或n**m,亦可以用高德纳箭号表示法,写成n↑m,读作“n的m次方”。

当指数为1时,通常不写出来,因为那和底的数值一样;指数为2、3时,可以读作“n的平方”、“n的立方”。

n^m的意义亦可视为1×n×n×n...︰起始值1(乘法的单位元)乘底指数这麼多次。这样定义了后,很易想到如何一般化指数0和负数的情况︰除了0之外所有数的零次方都是1,即n^0=1;幂的指数是负数时,等于1/n^m。

分数为指数的幂定义为x^m/n = n√x^m

幂不符合结合律和交换律。

因为十的次方很易计算,只需在後加零即可,所以科学记数法借助此简化记录数的方式;二的次方在计算机科学中很有用。

编辑本段关于幂的法则

同底数幂:a^nxa^m=a^(n+m);a^n/a^m=a^(n-m)

1.同底数幂的意义

同底数幂是指底数相同的幂

积的乘方:(axb)^n=a^n×b^n;