数学7下证明题 - 七下数学证明题30道

时间:2019-02-17分类:数学

数学7下证明题

延长BC至F,使 CF=DB易证出 △ABD≌△ACF因此AD=AF又∠ADB=60°∴△ADF为等边△所以AD=FD 即AE+DE=DB+BC+CF得证 不懂地方的追问 (*^__^*)

七年级数学证明题20道要有图的是为了做练习用的别跟我讲哪

①http://zhidao.baidu.com/question/105340871.html?si=1

如图,在三角形ABC中D是AB上一点,

试说明:

(1)AB+BC+CA>2CD;

(2)AB+2CD>AC+BC

1、

三角形两边之和大于第三边

所以

三角形ACD中

AD+AC>CD

同理,BD+BC>CD

所以AD+AC+BD+BC>CD+CD

即AB+BC+CA>2CD

2、

和前面一样的道理

三角形ACD中

AD+CD>AC

三角形BCD中

BD+CD>BC

所以AD+CD+BD+CD>AC+BC

即AB+2CD>AC+BC

②http://zhidao.baidu.com/question/99266892.html?si=5

直角三角形AOB,OB=2,OA=4,设角ABO=a,将三角形AOB绕O点旋转,AB始终与y轴正半轴交于C,角AOM,角BOC的平分线FO,PC交于P点,在旋转过程中,角P是否发生变化,说明理由.

不会。

如图:在旋转过程中∠AOM+∠BOX始终等于90°。

∠BOX+∠BOC也是始终等于90°。∠B始终不变,所以∠BCO随∠BOC的变化而变化。∠BCO增加a°,∠BOC就减少a°。

所以∠BCO和∠MOA也是如此。即∠BOC+∠MOA始终不变。

所以∠P也就不变。

③http://zhidao.baidu.com/question/161984486.html?si=7

在直角三角形中,角B大于角A,M为AB中点。将三角形ACM沿直线CM折叠,点A落在D处,CD垂直于AB,求证角A等于30°

∵△CMD是△CMA沿直线CM折叠得到的

∴△CMD≌△CMA

则∠D=∠A,MD=MA,∠MCD=∠MCA

而点M是直角三角形斜边AB的中点

∴MA=MC

即MD=MC

∴∠MCA=∠MCD=∠D=∠A

则∠ACD=∠MCA+∠MCD=2∠A

又∵CD⊥AB

∴∠A+∠ACD=90°

即3∠A=90°

∴∠A=30°

④http://zhidao.baidu.com/question/144733179.html?si=5

已知三角形ABC中,AB=AC,D为AB边上任一点,求证:AB>1/2(CD+BD)

原题求解可转变为 2AB>CD+BD

三角形两边之和大于第三边:AD+AC>DC…………1

所以两边同时加BD:AD+BD+AC>DC+BD

又AB=AC所以2AB>CD+BD

即AB>1\2(CD+BD).

如图一,在锐角△ABC中,CD垂直于AB于点D,E是AB上的一点.找出图中所有的锐角三角形,并说明理由.

图见:http://hiphotos.baidu.com/%D0%C5%D1%F6ily/pic/item/0869eb1f881c1af6e0fe0ba4.jpg

图一中共有三角形6个,为△ABC,△AEC,△CED,△CBD,△ACD,△ECB

其中△CED,△ACD,△CDB为Rt△

△AEC为钝角△,因为∠AEC=∠ADC+∠ECD=90°+∠ECD>90°

△ABC锐角△,已知条件。

∠CEB = 180°-钝角=锐角

∠B为锐角,

∠ECB=∠ACB-∠ACE =锐角

△ECB为锐角△

共有两个锐角△,为△ECB和△ACB

如图二,△ABC中,∠B大与∠C,AD是∠BAC的平分线,说明∠ADB-∠ADC=∠C-∠B成立的理由.

图见:http://hiphotos.baidu.com/%D0%C5%D1%F6ily/pic/item/a6ae36f554cbae26bc3109a4.jpg

∵AD是∠BAC的平分线

∴∠BAD=∠DAC

∵三角形内角和为180°

∴∠BAD+∠B+∠ADB=∠DAC+∠ADC+∠C

∴∠B+∠ADB=∠ADC+∠C

∴∠ADB-∠ADC=∠C-∠B

7。

如图三,已知BO平分∠CBA,CO平分∠ACB,MN‖BC,AB=12,AC=18,求△AMN的周长.

图见:http://hiphotos.baidu.com/%D0%C5%D1%F6ily/pic/item/b172fbfe2c108b325c6008a4.jpg

∵MN‖BC

∴∠MOB=∠OBC

∴∠NOC=∠OCB

∵BO平分∠CBA

∴∠MBO=∠OBC

∵CO平分∠ACB

∴∠NCO=∠OCB

∴∠MOB=∠MBO

∴∠NCO=∠OCB

∵∠MOB=∠MBO

∴BM=OM

∵∠NCO=∠OCB

∴ON=NC

∴AM+MN+NA = (AM+BM)+(AN+CN)=AB+AC=12+18=30

∵△AMN的周长 = 30

8.

如图四,已知△ABC中,AD是BC边上的高线,AE是∠BAC的平分线,若设∠EAD=a,求∠C-∠B.(用a的代数式表示)

图见:http://hiphotos.baidu.com/%D0%C5%D1%F6ily/pic/item/d5d312236362614d925807a5.jpg

∠C=90°-∠DAC = 90°-[(1/2)∠BAC-a]

∠B=∠AEC-∠BAE = 90°- a-∠BAE = 90°- a-(1/2)∠BAC

∠C-∠B

=90°-[(1/2)∠BAC-a]-{90°- a-(1/2)∠BAC}

=2a

9.

如图六,由正方形ABCD边BC、CD向外作等边三角形BCE和CDF,连结AE、AF、EF,求证:△AEF为等边三角形。

图见:http://hiphotos.baidu.com/%D0%C5%D1%F6ily/pic/item/2f598782156efbbc6c8119a5.jpg

∵正方形ABCD

∴AB=AD=BC=CD

∵△CDF和△BCE为等边△

∵FD=DC,

∴BE=AB,

∴FD=BE

∵∠ADF=∠ADC+∠FDC=90+60=150

∵∠ABE=∠ABC+∠CBE=90+60=150

∴∠DFA=∠DAF=∠BAE=∠BEA=15

∴∠ADF=∠ABE

∴△ADF≌△ABE

∴AF=AE

∴△AFE为等腰三角形

∵∠FAE = ∠DAB-∠DAF-∠EAB =90°-15°-15°=60°

∴△AFE为等边三角形

以上都是我从网上搜的,网址都标在题目旁了,希望能帮助你!

虽然有点少,不过希望采纳,O(∩_∩)O谢谢!

参考资料:5到9题:http://zhidao.baidu.com/question/22235928.html?si=4

七下数学证明题大全200道

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