七年级数学上提炼知识点答案 - 提炼知识点七年级数学答案

时间:2019-02-17分类:数学

七年级数学上提炼知识点答案

北师大版《数学》(七年级上册)知识点总结 第一章 丰富的图形世界

1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。 立体图形:有些几何图形的各个部分不都在同一平面内,它们是立体图形。 平面图形:有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它们是平面图形。

2、点、线、面、体

(1)几何图形的组成 点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。 线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。 面:包围着体的是面,分为平面和曲面。 体:几何体也简称体。

(2)点动成线,线动成面,面动成体。

3、生活中的立体图形 圆柱 柱 生活中的立体图形 球 棱柱:三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、…… (按名称分) 锥 圆锥 棱锥

4、棱柱及其有关概念: 棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线,都叫做棱。 侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面,n个侧面,共(n+2)个面;3n条棱,n条侧棱;2n个顶点。

5、正方体的平面展开图:11种

6、截一个正方体:用一个平面去截一个正方体,截出的面可能是三角形,四边形,五边形,六边形。

7、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图:从正面看到的图,叫做主视图。 左视图:从左面看到的图,叫做左视图。 俯视图:从上面看到的图,叫做俯视图。

8、多边形:由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形,叫做多边形。 从一个n边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个n边形分割成(n-2)个三角形。 弧:圆上A、B两点之间的部分叫做弧。 扇形:由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。 第二章 有理数及其运算

1、有理数的分类 正有理数 有理数 零 负有理数 或 整数 有理数 分数

2、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零

3、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数形结合的思想,并能灵活运用。

4、倒数:如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

5、绝对值:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。

6、有理数比较大小:正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;两个负数,绝对值大的反而小。

7、有理数的运算 :

(1)五种运算:加、减、乘、除、乘方

(2)有理数的运算顺序 先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。

(3)运算律 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法对加法的分配律 字母表示数 1、代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、同类项 所有字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、合并同类项法则:把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。 4、去括号法则 (1)括号前是“+”,把括号和它前面的“+”号去掉后,原括号里各项的符号都不改变。 (2)括号前是“﹣”,把括号和它前面的“﹣”号去掉后,原括号里各项的符号都要改变。 5、整式的运算: 整式的加减法:(1)去括号;(2)合并同类项。 第四章 平面图形及其位置关系

1、线段:绷紧的琴弦,人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。

2、射线:将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。

3、直线:将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。

4、点、直线、射线和线段的表示 在几何里,我们常用字母表示图形。 一个点可以用一个大写字母表示。 一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。 一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示(端点字母写在前面)。 一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。

5、点和直线的位置关系有两种: ①点在直线上,或者说直线经过这个点。 ②点在直线外,或者说直线不经过这个点。

6、直线的性质 (1)直线公理:经过两个点有且只有一条直线。 (2)过一点的直线有无数条。 (3)直线是是向两方面无限延伸的,无端点,不可度量,不能比较大小。

(4)直线上有无穷多个点。

(5)两条不同的直线至多有一个公共点。

7、线段的性质 (1)线段公理:两点之间的所有连线中,线段最短。 (2)两点之间的距离:两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离。 (3)线段的中点到两端点的距离相等。 (4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

8、线段的中点: 点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM,点M叫做线段AB的中点。

9、角: 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,两条射线的公共端点叫做这个角的顶点,这两条射线叫做这个角的边。 或:角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。

10、平角和周角:一条射线绕着它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所形成的角叫做平角。终边继续旋转,当它又和始边重合时,所形成的角叫做周角。

11、角的表示 角的表示方法有以下四种: ①用数字表示单独的角,如∠1,∠2,∠3等。 ②用小写的希腊字母表示单独的一个角,如∠α,∠β,∠γ,∠θ等。 ③用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角,如∠B,∠C等。 ④用三个大写英文字母表示任一个角,如∠BAD,∠BAE,∠CAE等。 注意:用三个大写英文字母表示角时,一定要把顶点字母写在中间,边上的字母写在两侧。

12、角的度量 角的度量有如下规定:把一个平角180等分,每一份就是1度的角,单位是度,用“°”表示,1度记作“1°”,n度记作“n°”。 把1°的角60等分,每一份叫做1分的角,1分记作“1’”。 把1’ 的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒记作“1””。 1°=60’,1’=60”

13、角的性质

(1)角的大小与边的长短无关,只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

(2)角的大小可以度量,可以比较

(3)角可以参与运算。

14、角的平分线 从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。

15、平行线: 在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥”表示,如“AB∥CD”,读作“AB平行于CD”。 注意: (1)平行线是无限延伸的,无论怎样延伸也不相交。 (2)当遇到线段、射线平行时,指的是线段、射线所在的直线平行。

16、平行线公理及其推论 平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。 推论:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。 补充平行线的判定方法: (1)平行于同一条直线的两直线平行。 (2)在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行。 (3)平行线的定义。

17、垂直: 两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。 直线AB,CD互相垂直,记作“AB⊥CD”(或“CD⊥AB”),读作“AB垂直于CD”(或“CD垂直于AB”)。

18、垂线的性质: 性质1:平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。简称:垂线段最短。

19、点到直线的距离:过A点作l的垂线,垂足为B点,线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。

20、同一平面内,两条直线的位置关系:相交或平行。 第五章 一元一次方程

1、方程 含有未知数的等式叫做方程。

2、方程的解 能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

3、等式的性质

(1)等式的两边同时加上(或减去)同一个代数式,所得结果仍是等式。

(2)等式的两边同时乘以同一个数((或除以同一个不为0的数),所得结果仍是等式。

4、一元一次方程 只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。

5、解一元一次方程的一般步骤: (1)去分母(2)去括号

(3)移项(把方程中的某一项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫移项。)

(4)合并同类项

(5)将未知数的系数化为1 第六章 生活中的数据 1、科学记数法 一般地,一个大于10的数可以表示成的形式,其中,n是正整数,这种记数方法叫做科学记数法。 2、扇形统计图及其画法: 扇形统计图:利用圆与扇形来表示总体与部分的关系,即圆代表总体,圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分,扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小,这样的统计图叫做扇形统计图。 画法:

(1)计算不同部分占总体的百分比(在扇形中,每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比)。

(2)计算各个扇形的圆心角(顶点在圆心的角叫做圆心角)的度数。

(3)在圆中画出各个扇形,并标上百分比。 3、各种统计图的优缺点 条形统计图:能清楚地表示出每个项目的具体数目。 折线统计图:能清楚地反映事物的变化情况。 扇形统计图:能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。 可能性 1、确定事件和不确定事件 (1 )、确定事件 必然事件:生活中,有些事情我们事先能肯定它一定会发生,这些事情称为必然事件。 不可能事件:有些事情我们事先能肯定它一定不会发生,这些事情称为不可能事件。 (2)、不确定事件: 有些事情我们事先无法肯定它会不会发生,这些事情称为不确定事件 (3)、 必然事件 确定事件 事件 不可能事件 不确定事件 2、不确定事件发生的可能性 一般地,不确定事件发生的可能性是有大小的。 必然事件发生的可能性是1 不可能事件发生的可能性是0

北师大版七年级上册数学第四章平行线的知识点

第四章 平面图形及其位置关系

一、学生起点分析

通过前面的学习,学生已对点、直线(线段)、角这些基本的几何元素有了很深的认识,并从数量的角度学习了线段、角的度量以及线段大小、角的大小比较,并且小学中已接触到“平行”知识,应该说学生在知识储备方面很充分。在学习方法方面多次经历了通过画图、折纸、合作、交流等活动来研究探索问题的过程,学生对今天研究“平行”的定义和性质所采用的方法能适应。由于新课程的理念和教材的设计,学生对操作探究的兴趣浓,积极性高,有较好的合作交流的习惯与方法。同时学生也已习惯从身边生活的素材提炼出数学的素材,对定义的归纳和性质的提炼有较好的知识和方法准备。

二、教学任务分析

本课时的主要教学目标是:1、在丰富的现实情境中提炼出两直线平行的定义,并会用符号表示和读出来;2、会用三角板、直尺和量角器在白纸或方格纸中画出平行线;3、在大量操作探究活动中探索并归纳出平行线的有关性质。其中,提炼与归纳有关平行线的性质是重点,同时也是难点。

这课时是通过两直线的位置关系来研究问题,变换了问题研究的角度,教学中应提供大量的现实生活情境让学生在素材中归纳出“平行线段”、“平行线”的定义,并通过大量的操作活动让学生经历平行线的性质探索,发展学生的几何直觉和合情推理能力,初步体会研究数学问题的方法。在课前应让学生准备好田字格纸一张、铅笔,三角板两个或直尺两个。

三、教学过程设计

本课时由如下几个环节构成:呈现素材,铺垫引入----类比思考,归纳定义----动手操作,掌握画法----合作交流,归纳性质----性质运用,巩固新知----总结新知,再现重点

第一环节 呈现素材 铺垫引入

内容:

通过情境,引入问题。多媒体出示图片,即双杠(两横杠或其中的两支柱,一定要指明对象,铁轨也是如此)和两条铁轨的一部分,同时还借用教室中的黑板上下(左右)边沿引导学生把图片中的横杠、黑板边沿和铁轨的两条钢轨等在黑板上模型化为线段,让学生回忆两条线段间有何位置关系。

目的:

由于学生在小学四年级已学习平行等内容(但当时未定义),很容易说得出它们是“平行关系”的结论,进而追问“凭什么得到它们是平行关系?”其目的是让学生感受“两线段没有交点”。这个引入的设计是出于如下考虑:平行线的定义是针对两直线而言的,而直线向两方无限延伸,这样显得较抽象,并且限于平行直线的素材很少的局限,所以首先让学生接触平行线段,让他们直观感受两线段平行的关系,并体会两线段平行没有交点。以上素材事先都安排在同一平面内,为了突出定义中的“在同一平面内”,先让学生摆弄手头的笔和列举生活中的平行线段,引导学生两根铅笔在异面中,无交点,但它们不平行,从而强调两线段必须在同一平面内。

效果:

从学生熟悉的素材出发,避免生硬的定义,依靠学生的生活经验和感受,自然的引入学习的内容——平行。同时学生也会举出一些的平行例子。

第二环节 类比思考,归纳定义(平行线段的定义)

内容:

(1)平行线的定义。

提出问题:将直线AB平移到CD位置,这时,AB、CD有何位置关系?

(2)两直线平行的表示。

(3)出示以下两张照片和教室中的异面墙线。

提出问题:对于滑雪,提出要保证迅速、快捷、安全的滑动,关键要注意什么?

阅兵的壮观体现在何处?教室中的墙线之间有什么关系?

目的:

对于(1),由于有平行线段为基础,很容易得出直线AB与CD平行,从而归纳出两直线平行的定义:在同一个平面内,不相交的两直线叫平行线。

对于(2),采用了“学生自己阅读教材中的内容”这种学习形式,以加强学生的数学阅读与理解能力。

对于(3),滑雪的图片是为了巩固运用平行的定义和体现平行在生活中的表现。国庆阅兵图片,体会平行美;再举教室内前后异面墙角线的反例,强化定义中“在同一平面内”的部分。

效果: 学生通过阅读来掌握平行线的表示,由于学生个体有差异,因此教师有必要了解学生的阅读情况,可以通过请不同学习能力的学生回答一些问题的方式了解。

第三环节,动手操作,掌握画法

内容:

(1)借用第二环节中的平移直线问题,请两个同学合作在黑板上操作,利用三角板、直尺,画已知直线的平行线。

(2) 请学生在各自的方格纸上画出两条平行线,并用“‖”表示和读出。

目的:

(1)请学生示范的目的是形成示范,强调“平移”的含义,在此基础上引导学生总结出一“落”、二“靠”、三“移”、四“画”的步骤;

(2)让学生在各自的方格纸上画出两条平行线,并用“‖”表示和读出来。是希望通过该问题,让学生画出“斜”的平行线,进而得出“过任意由若干相邻方格组成的长方形的对角线画一直线,再按相同的方式画出另一条直线或线段,得平行线。”在这里让学生意会,不一定要总结出这个文本的结论来,教师也不必板书,但斜画的方法的验证要掌握,即用平移三角板或直尺来直观地检验。

通过(1)(2)总结通过平移在同一平面内可以画出一组平行线。

效果:

对于内容中的(2),学生很容易得出水平、垂直的两种画法,对于斜画的方法,不是所有学生自己都可以画出。教师要在学生中巡视,给予一定的点拨,发现学生的作品,鼓励学生画出斜方向的平行线。

第四个环节 合作交流,归纳性质

内容:

(1) 完成书上P153“议一议”的内容。

探究点有如下几个:1、这一点的位置一定在直线外才可画出平行线;

2、过直线外一点存在平行线;

3、过直线外一点有一条直线与已知直线平行。

(2)通过同学们画出的结果进行比较,鼓励学生用自己的话表述所发现的结论,最后加工成平行线性质1:经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;性质2:平行于同一直线的两直线平行。

(3)利用双杆图片(强调支撑柱都是竖直的)来巩固性质2,并完成P154随堂练习及习题1、2)。

目的: 内容(1)的安排为学生学习平行线性质1,作了铺垫和准备;内容(3)的安排为了巩固平行线性质2。

效果:

对于内容(1)中的第一个探究点,在巡视中发现这一点在直线上的典型,从而引导学生明白这“一点”一定在直线外。

第五环节 性质运用,巩固新知

如图,一块不规则的木板ABCD(AD、BC不平行,AB、CD不平行),如何锯出一个平行四边形(小学已学平行四边形,在这里要强调两组对边平行)。

方法很多,鼓励学生的创新和开放思维。在解决问题的过程中要不断追问学生每种画法下的平行四边形是否唯一,从而巩固性质1。

在习题第3题中拓展为:1、另画一条线段F1G1,它是否与HI平行等;

2、题中未强调平行且相等,所以在拓展1中,线段长短可由学生自已确定,端点不一定在交点处。

第六环节 总结新知,再现重点

平行线定义:标注关键字眼

表示方法及读法:

画法:

性质1:

性质2:

归纳小结,总结要点与重点,使关键性知识、能力、方法、情感目标再现,总结中应尽量让学生各自表述所获感受及疑难处。

作业:P155的“数学理解”,可追问一下为什么。

急求宁外数学寒假初一纠错数形结合分类讨论整体思想归纳

初中数学教学应渗透的思想方法

1、分类讨论思想

分类讨论是根据教学对象的本质属性将其划分为不同种类,即根据教学对象的共同性与差异性,把具有相同属性的归入一类,把具有不同属性的归入另一类。分类是数学发现的重要手段。在教学中,如果对学过的知识恰当地进行分类,就可以使大量纷繁的知识具有条理性。 例如,教材中给实数的定义是“有理数与无理数统称为实数”,这个定义揭示了实数的内涵与外延,这本身就体现出分类思想方法。因此,在学完实数的概念后,可以如此分类:

尔后一提到实数,就会想到它可能是有理数,也可能是无理数;一提到有理数,就会想到它可能是整数,也可能是分数等。

又如,实数的绝对值定义也是采用分类法给出的,在这个定义中选择 a = 0作为分类的标准。在每一类中,其结果都不包含绝对值符号。因此定义也给出了脱去绝对值符号的一种方法。

再如,在同一个圆中,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。为了验证这个猜想,教学时常将圆对折,使折痕经过圆心和圆周角的顶点,这时可能出现三种情况:⑴折痕是圆周角的一条边,⑵折痕在圆周角的内部,⑶折痕在圆周角的外部。验证时,要分三种情形来说明,这里实际上也体现了分类讨论的思想方法。

还有,对三角形全等识别方法的探索,教材中的思考题:如果两个三角形有三个部分(边或角)分别对应相等,那么有哪几种可能的情况?同时,教材中对处理几种识别方法时也采用分类讨论,由简到繁,一步步得出,教学时要让学生体验这种思想方法。

2、数形结合思想

一般地,人们把代数称为“数”而把几何称为“形”,数与形表面看是相互独立,其实在一定条件下它们可以相互转化,数量问题可以转化为图形问题,图形问题也可以转化为数量问题。 初一教材引入数轴,就为数形结合的思想奠定了基础。有理数的大小比较、相反数的几何意义、绝对值的几何意义、列方程解应用题中的画图分析等,充分显示出数与形结合起来产生的威力,这种抽象与形象的结合,能使学生的思维得到锻炼。

数形结合在各年级中都得到充分的利用。例如,点与圆的位置关系,可以通过比较点到圆心的距离与圆半径两者的大小来确定,直线与圆的位置关系,可以通过比较圆心到直线的距离与圆半径两者的大小来确定,圆与圆的位置关系,可以通过比较两圆圆心的距离与两圆半径之和或之差的大小来确定。又如,勾股定理结论的论证、函数的图象与函数的性质、利用图象求二元一次方程组的近似解、用三角函数解直角三角形等等都是典型的数形结合的体现。再如,有理数的加法法则、乘法法则,不等式组的解集的确定都是利用数轴或其它实图归纳总结出来的;实践与探索中行程问题教学,经常是利用线段图解的方法来引导学生分析题中的数量关系。 在数学教学中,由数想形,以形助数的数形结合思想,具有可以使问题直观呈现的优点,有利于加深学生对知识的识记和理解;在解答数学题时,数形结合,有利于学生分析题中数量之间的关系,丰富表象,引发联想,启迪思维,拓宽思路,迅速找到解决问题的方法,从而提高分析问题和解决问题的能力。抓住数形结合思想教学,不仅能够提高学生数形转化能力,还可以提高学生迁移思维能力。

3、整体思想 整体思想在初中教材中体现突出,如在实数运算中,常把数字与前面的“+,-”符号看成一个整体进行处理;又如用字母表示数就充分体现了整体思想,即一个字母不仅代表一个数,而且能代表一系列的数或由许多字母构成的式子等;再如整式运算中往往可以把某一个式子看作一个整体来处理,如:(a+b+c)2= [(a+b)+ c ]2视(a+b)为一个整体展开等等,这些对培养学生良好的思维品质,提高解题效率是一个极好的机会。

4、化归思想

化归思想是数学思想方法体系主梁之一。在实数的运算、解方程(组)、多边形的内角和、几何证明等等的教学中都有让学生对化归思想方法的认识,学生有意无意接受到了化归思想。如已知(x+y)2=11 , xy=1 求 x2 + y2 的值,显然直接代入无法求解,若先把所求的式子化归到有已知形式的式子(x+y)2-2xy,则易得: 原式=9;又如 “多边形的内角和”问题通过分解多边形为三角形来解决,这都是化归思想在实际问题中的具体体现。再如解方程(组)通过“消元”、“降次”最后求出方程(组)的解等也体现了化归思想;

化归思想是解决数学问题的一种重要思想方法。化归的手段是多种多样的,其最终目的是将未知的问题转化为已知问题来解。实现新问题向旧问题的转化、复杂问题向简单问题转化、未知问题向已知问题转化、抽象问题向具体问题转化等。如在加法的基础上,利用相反数的概念,化归出减法法则,使加、减法统一起来,得到了代数和的概念;在乘法的基础上,利用倒数的概念,化归出除法法则,使互逆的两种运算得到统一。又如,对等腰梯形有关性质的探索,除了教材中利用轴对称方法外,还经常通过作一腰的平行线、作底边上的高、延长两腰相交于一点等方法,把等腰梯形转化到平行四边形和三解形的知识上来。 除此之外,很多知识之间都存在着相互渗透和转化:多元转化为一元、高次转化为低次、分式转化为整式、一般三解形转化为特殊三角形、多边形转化为三角形、几何问题代数解法、恒等的问题用不等式的知识解答……

5、变换思想

变换思想是由一种形式转变为另一种形式的思想。解方程中的同解变换,定律、公式中的命题等价变换,几何图形中的等积变换等等都包含了变换思想。具有优秀思维品质的一个重要特征,就是善于变换,从正反、互逆等进行变换考虑问题,但很多学生又恰恰常忽略从这方面考虑问题,因此变换思想是学生学好数学的一个重要武器。

例 四边形ABCD中, AB = CD, BC = DA, E、F是AC上的两点, 且AE = CF. 求证: DE=BF.

这道题若是由已知向后推理较难把握方向,但用变换方法寻找证法比较易:要证DE = BF,只要证△ADE≌△CBF(证△ABFE≌△CDE也可);要证△ADE≌△CBF,因题目已知BC = DA,AE = CF,只要证∠DAE=∠BCF;要证∠DAE=∠BCF,可由△ABC≌△CDA得到,而由已知条件AB = CD, BC = DA, AE = CF不难得到△ABC≌△CDA。这样问题就解决了。

6、方程思想

方程思想的实质就是数学建模,解应用题是方程思想应用的最突出体现。

例 某工人每天早晨在同一时刻从家里骑车去工厂上班,如果以每小时16千米的速度行驶,则可在上班时刻前15分钟到达工厂;如果以每小时 千米的速度行驶,则在工厂上班时刻后15分钟到达工厂。

① 求这位工人的家到工厂的路程;

② 这位工人每天早晨在工厂上班时刻前多少小时从家里出发?

这道题若通过构建方程求解, 能很易求出答案。

略解:①设这位工人的家到工厂的路程为x,则可得 ,解得x =12(千米/小时); ②这位工人每天早晨在工厂上班时刻前 或 = 1 小时从家里出发。

又如 甲乙两人同时从A地出发,步行15千米到B地,乙比甲每小时少走1千米,结果比甲迟到 小时,求甲、乙两人的速度。

这道题若通过构建方程求解, 也不难求出答案。

略解:设甲每小时走x千米,则乙每小时走(x-1)千米,依题意得 解得 x1 = 6 , x2 =-5 经检验x = 6 , x2 =-5 都是原方程的根,但x2 =-5不合题意,舍去;

由x = 6得x-1=5;于是甲每小时走6千米,乙每小时走5千米。

7、比较思想所谓比较,就是指在思维中对两种或两种以上的同类研究对象的异同进行辨别。比较是一切理解和思维的基础,随着学习的不断深入,学生要掌握越来越多的知识,这就要求学生要善于比较知识之间的区别和联系。 例如,在因式分解的教学中,通过复习整式乘法,让学生比较这两种运算的异同,明确因式分解与整式乘法是恒等变形,又是互逆运算。如(a+b)(a-b) = a2-b2 是整式乘法,a2-b2 =(a+b)(a-b)是因式分解。在不等式的解法教学时,可以对比一元一次方程解法:去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1这些步骤是一样的。当然,要特别比较化系数为1时两者的不同之处。又如,全等三角形是相似三角形在相似比为1时的特例,两个三角形相似和全等有它特定的内在联系,因此,全等三角形的识别方法可以类比相似三角形的识别方法。再如,轴对称图形、旋转对称图形、中心对称图形是意义不尽相同的概念,通过类比可以发现它们之间的异同,从而加深对这几个概念的本质属性的认识。类比要点如下图:

8、统计思想

初中数学教材中,专辟了介绍统计初步知识的内容(旧课标放在初三代数部分的最后一章,新课标分散于各个年级),就是要求学生从中提炼并掌握一些处理数据的方法,并用来解决一些实际问题。