高二数学期末考试题 - 高二数学考试卷子家长意见

时间:2019-02-17分类:数学

高二数学期末考试题

高二年级理科数学选修2-1期末试卷

(测试时间:120分钟 满分150分)

注意事项:答题前,考生务必将自己的班级、姓名、考试号写在答题纸的密封线内.答题时,答案

写在答题纸上对应题目的空格内,答案写在试卷上无效.本卷考试结束后,上交答题纸.

一、选择题(每小题5 分,共12小题,满分60分)

1. 已知命题 ,其中正确的是 ( )

(A) (B)

(C) (D)

2. 抛物线 的焦点坐标是 ( )

(A)( , 0) (B)(- , 0) (C)(0, ) (D)(0, - )

3. 设 ,则 是 的 ( )

(A)充分但不必要条件 (B)必要但不充分条件

(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

4. 已知△ABC的三个顶点为A(3,3,2),B(4,-3,7),C(0,5,1),则BC边上的

中线长为 ( )

(A)2 (B)3 (C)4 (D)5

5.有以下命题:

①如果向量 与任何向量不能构成空间向量的一组基底,那么 的关系是不共线;

② 为空间四点,且向量 不构成空间的一个基底,则点 一定共面;

③已知向量 是空间的一个基底,则向量 也是空间的一个基底。

其中正确的命题是 ( )

(A)①② (B)①③ (C)②③ (D)①②③

6. 如图:在平行六面体 中, 为 与 的交点。若 , , 则下列向量中与 相等的向量是( )

(A) (B)

(C) (D)

7. 已知△ABC的周长为20,且顶点B (0,-4),C (0,4),则顶点A的轨迹方程是 ( )

(A) (x≠0) (B) (x≠0)

(C) (x≠0) (D) (x≠0)

8. 过抛物线 y2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于A(x1, y1)B(x2, y2)两点,如果 =6,

那么 = ( )

(A)6 (B)8 (C)9 (D)10

9. 若直线 与双曲线 的右支交于不同的两点,那么 的取值范围是 ( )

(A)( )(B)( ) (C)( ) (D)( )

10.试在抛物线 上求一点P,使其到焦点F的距离与到 的距离之和最小,则该点

坐标为 ( )

(A) (B) (C) (D)

11. 在长方体ABCD-A B C D 中,如果AB=BC=1,AA =2,那么A到直线A C的距离为 ( )

(A) (B) (C) (D)

12.已知点F1、F2分别是椭圆 的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点,若△ABF2为正三角形,则该椭圆的离心率 为 ( )

(A) (B) (C) (D)

二、填空题(每小题4分,共4小题,满分16分)

13.已知A(1,-2,11)、B(4,2,3)、C(x,y,15)三点共线,则x y =___________。

14.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时,量得水面宽8米。当水面升高1米后,水面宽度

是________米。

15. 如果椭圆 的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是___________。

16.①一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真;

②在 中,“ ”是“ 三个角成等差数列”的充要条件.

③ 是 的充要条件;④“am2<bm2 ”是“a<b”的充分必要条件.

以上说法中,判断错误的有___________.

三、解答题(共6小题,满分74分)

17.(本题满分12分)

设 :方程 有两个不等的负根, :方程 无实根,

若p或q为真,p且q为假,求 的取值范围.

18.(本题满分12分)

已知椭圆C的两焦点分别为 ,长轴长为6,

⑴求椭圆C的标准方程;

⑵已知过点(0,2)且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度。.

19.(本题满分12分)

如图,已知三棱锥 的侧棱 两两垂直,

且 , , 是 的中点。

(1)求异面直线 与 所成角的余弦值;

(2)求直线BE和平面 的所成角的正弦值。

20.(本题满分12分)

在平面直角坐标系 O 中,直线 与抛物线 =2 相交于A、B两点。

(1)求证:命题“如果直线 过点T(3,0),那么 =3”是真命题;

(2)写出(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由。

21.(本题满分14分)

如图,棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,

PA=AD=2,BD= .

(1)求证:BD⊥平面PAC;

(2)求二面角P—CD—B余弦值的大小;

(3)求点C到平面PBD的距离.

22. (本题满分12分)

如图所示,F1、F2分别为椭圆C: 的左、右两个焦点,A、B为两个顶点,

已知椭圆C上的点 到F1、F2两点的距离之和为4.

(1)求椭圆C的方程和焦点坐标;

(2)过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点,求△F1PQ的面积.

高二年级理科数学选修2-1期末试卷

参考答案

一、选择题:

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 C A A B C A B B D A C D

二、填空题: 13、 2 14、 15、 16、③④

三、解答题: 17、解:若方程 有两个不等的负根,则 , …………2分

所以 ,即 . ………………………………………………………3分 若方程 无实根,则 , …………5分

即 , 所以 . …………………………………………………6分 因为 为真,则 至少一个为真,又 为假,则 至少一个为假. 所以 一真一假,即“ 真 假”或“ 假 真”. ……………………………8分 所以 或 …………………………………………………10分 所以 或 . 故实数 的取值范围为 . …………………………………………12分

18、解:⑴由 ,长轴长为6

得: 所以

∴椭圆方程为 …………………………………………………5分

⑵设 ,由⑴可知椭圆方程为 ①,

∵直线AB的方程为 ② ……………………………7分

把②代入①得化简并整理得

∴ ……………………………10分

又 ……………………………12分

19、解:(1)以 为原点, 、 、 分别为 、 、 轴建立空间直角坐标系.

则有 、 、 、 ……………………………3分

COS< > ……………………………5分

所以异面直线 与 所成角的余弦为 ……………………………6分

(2)设平面 的法向量为 则 , ………8分

则 ,…………………10分

故BE和平面 的所成角的正弦值为 …………12分

20、证明:(1)解法一:设过点T(3,0)的直线l交抛物线 =2x于点A(x1,y1)、B(x2,y2).

当直线l的钭率下存在时,直线l的方程为x=3,此时,直线l与抛物线相交于

A(3, )、B(3,- ),∴ 。 ……………………………3分

当直线l的钭率存在时,设直线l的方程为y=k(x-3),其中k≠0. 得ky2-2y-6k=0,则y1y2=-6. 又∵x1= y12, x2= y22, ∴ =x1x2+y1y2= =3. ……………………………7分

综上所述, 命题“......”是真命题. ……………………………8分

解法二:设直线l的方程为my =x-3与 =2x 联立得到y2-2my-6=0 =x1x2+y1y2

=(my1+3) (my2+3)+ y1y2=(m2+1) y1y2+3m(y1+y2)+9=(m2+1)× (-6)+3m×2m+9=3 ………8分

(2)逆命题是:“设直线l交抛物线y2=2x于A、B两点,如果 ,那么该直线过点T(3,0).”

…………………………………………………10分

该命题是假命题. 例如:取抛物线上的点A(2,2),B( ,1),此时 =3,

直线AB的方程为y = (x+1),而T(3,0)不在直线AB上. ………………………………12分

点评:由抛物线y2=2x上的点A(x1,y1)、B(x2,y2)满足 ,可得y1y2=-6。或y1y2=2,如果

y1y2=-6,可证得直线AB过点(3,0);如果y1y2=2, 可证得直线AB过点(-1,0),而不过点(3,0)。

21、解:方法一:证:⑴在Rt△BAD中,AD=2,BD= , ∴AB=2,ABCD为正方形,因此BD⊥AC.

∵PA⊥平面ABCD,BD平面ABCD,∴BD⊥PA .又∵PA∩AC=A ∴BD⊥平面PAC.

解:(2)由PA⊥面ABCD,知AD为PD在平面ABCD的射影,又CD⊥AD, ∴CD⊥PD,

知∠PDA为二面角P—CD—B的平面角. 又∵PA=AD,∴∠PDA=450 .

(3)∵PA=AB=AD=2,∴PB=PD=BD= ,设C到面PBD的距离为d,

由 ,有 ,

即 ,得

方法二:证:(1)建立如图所示的直角坐标系,

则A(0,0,0)、D(0,2,0)、P(0,0,2).………………2分

在Rt△BAD中,AD=2,BD= ,

∴AB=2.∴B(2,0,0)、C(2,2,0),

∵ ,即BD⊥AP,BD⊥AC,又AP∩AC=A,∴BD⊥平面PAC. …………4分

解:(2)由(1)得 .

设平面PCD的法向量为 ,则 ,

即 ,∴ 故平面PCD的法向量可取为

∵PA⊥平面ABCD,∴ 为平面ABCD的法向量. ……………………………7分

设二面角P—CD—B的大小为,依题意可得 . ……………………………9分

(3)由(Ⅰ)得 ,设平面PBD的法向量为 ,

则 ,即 ,∴x=y=z,故可取为 . ……………11分

∵ ,∴C到面PBD的距离为 …………………14分

22、解:(1)由题设知:2a = 4,即a = 2, 将点 代入椭圆方程得 ,解得b2 = 3

∴c2 = a2-b2 = 4-3 = 1 ,故椭圆方程为 , ……………………………5分

焦点F1、F2的坐标分别为(-1,0)和(1,0) ……………………………6分

(2)由(Ⅰ)知 , , ∴PQ所在直线方程为 , 由 得

设P (x1,y1),Q (x2,y2),则 , ……………………………9分 ……………………………12分

南昌二中20102011年期中考试高二理科数学试卷答案和解析

这道题有点难度..

(先是有关函数的问题)

联解:f(4)=2 得:k=1/2 f(16)=4 b=0 (这个过程不用写了吧?)

所以:f(x)=√x

联立方程:y=√x 解得:x=1/3 y=√3 x (这个就是第一个正三角形的一条边) y=√3 /3

所以,p1的坐标为(1/3 , √3 /3)

所以:a1=2/3

联立方程:y=√x y=√3 (x- Sn-1) (这是第n个三角形的一条边)

解得:xn=[6Sn-1 +1+√(12Sn-1 +1)]/6 (用求根公式就行了,舍去负的,y就不用解了)

所以,pn的横坐标为[6Sn-1 +1+√(12Sn-1 +1)]/6

(自己画个图看看...下面就是数列的问题了)

由图像易得:an/2=xn - Sn-1

带入,化简得:√(12Sn-1 +1) = 3an - 1

两边同时平方: 12Sn-1 +1 = (3an -1)^2

递推得: 12Sn +1= (3an+1 -1)^2

两式相减得:12an = (3an+1 -1)^2 - (3an -1)^2

移项,化简得:(3an +1)^2 = (3an+1 -1)^2

两边开平方,移项:an+1 -an = 2/3

所以,数列是首项为2/3,公差为2/3的等差数列。

所以an=2n/3.

高二数学考试题目甲乙丙3人进行擂台赛每局2人进行单打比

丙当了2局裁判,甲乙比赛2局,甲丙比赛5-2=3局.

甲乙比赛2局,乙丙比赛,6-2=4局

所以以丙的比赛过程来看整个比赛

甲丙+乙丙+丙裁判=3+4+2=9局