急求苏教版七下数学期末试卷 - 数学提炼知识点答案7下

时间:2019-02-17分类:数学

急求苏教版七下数学期末试卷

1、计算a3•a3+(a3)2=2a6.考点:幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.分析:根据同底数幂的乘法法则,同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即am•an=am+n.解答:解:a3•a3+(a3)2,

=a6+a6,

=2a6.点评:考查学生对同底数幂的乘法及幂的乘方的理解及运用.

2、分解因式-ab3+a3b=ab(a+b)(a-b).分析:首先提取公因式ab,再对余下的多项式进一步运用平方差公式继续分解.解答:解:-ab3+a3b,

=ab(a2-b2),

=ab(a+b)(a-b).3、已知等腰三角形顶角为y,底角为x,则y与x的函数关系式为y=180°-2x.考点:根据实际问题列一次函数关系式.专题:几何图形问题.分析:根据一个顶角与两个底角的和为180°,列方程,再整理.解答:解:根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质可知

2x+y=180°,

整理得:y=180°-2x.点评:本题运用了三角形内角和定理和等腰三角形的性质列等量关系.

答题:zhangCF老师☆☆☆☆☆显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮4、如图,B、F、E、D在同一条直线上,AE∥CF,且AE=CF要使△ABE≌△CDF,请你补充条件∠B=∠D(只需填一个你认为适当的条件即可).考点:全等三角形的判定.专题:开放型.分析:由平行可得∠AEB=∠CFD,要使△ABE≌△CDF,已知AE=CF,要使△ABC≌△DEF,已知AB=ED,∠AEB=∠CFD,具备了一组边和一组角对应相等,还缺少边或角对应相等的条件,结合判定方法及图形进行选择即可.解答:解:如∠B=∠D.

∵AE∥CF

∴∠AEB=∠CFD

又∵∠B=∠D、AE=CF

∴△ABE≌△CDF.

故填∠B=∠D.5、如图,某公用电话亭打电话时,需付电话费y(元)与通话时间x(min)之间的函数关系式用图象表示为直线,小文打了2分钟,需付费0.7元,小文打了8分钟付费2.2元.考点:一次函数的应用.分析:通话时间小于3分钟时,需付0.7元,故小文打了2分钟,需付费0.7;

通过A点和B点坐标分别为(3,0.7)和(4,1)用待定系数法列方程,求函数关系式.再将x=8代入得出y.解答:解:根据图形可知,当通话时间小于3分钟时,需付电话费话0.7元.故小文打了2分钟,需付费0.7元.

设需付电话费y(元)与通话时间x(min)之间的函数关系式为:y=kx+b.

因为点A(3,0.7)和点B(4,1)都在y=kx+b上,代入得:

0.7=3k+b,1=4k+b.解得:k=0.3,b=-0.2.

故需付电话费y(元)与通话时间x(min)之间的函数关系式为:y=0.3x-0.2 (x≥3).

当x=8时,y=0.3×8-0.2=2.4-0.2=2.2(元).6、如图,在△ABC中,已知AD=DE,AB=BE,∠A=80°,则∠CED=100度.考点:全等三角形的判定与性质.分析:先利用SSS判定△ABD≌△EBD得出∠A=∠DEB=80°,从而得出∠CED=100°.解答:解:∵AD=DE,AB=BE,BD=BD

∴△ABD≌△EBD(SSS)

∴∠A=∠DEB=80°

∴∠CED=180°-80°=100°.7、y2+ky+4是完全平方式,则k=±4.考点:完全平方式.分析:先利用完全平方公式,把原式写成完全平方式,再展开,利用左右相等,即可求出k的值.解答:解:∵y2+ky+4是完全平方式

∴y2+ky+4=(y±2)2=y2±4y+4,

∴k=±4.8、已知点p(2,m)在函数y=2x-1的图象上,则点p关于y轴对称的点的坐标是(-2,3).考点:一次函数图象上点的坐标特征;关于x轴、y轴对称的点的坐标.专题:计算题.分析:由点在直线上,把点的坐标代入可求m的值.点P关于y轴对称时,对称点的纵坐标不变,横坐标互为相反数.解答:解:将P(2,m)代入y=2x-1中,得m=2×2-1=3,

所以,P(2,3),

所以,点p关于y轴对称的点的坐标是(-2,3).9、在△ABC中,AB的垂直平分线交AC于D,如果AC=5cm,BC=4cm,那么△BDC的周长为9cm.考点:线段垂直平分线的性质.分析:如图,由于DE垂直平分AB,根据线段的垂直平分线的性质可以得到AD=BD,由此推出△BDC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+CB=AC+CB,然后利用已知条件即可求出△BDC的周长.解答:解:如图,∵DE垂直平分AB,

∴AD=BD,

∴△BDC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+CB=AC+CB,

而AC=5cm,BC=4cm,

∴△BDC的周长为9cm.

故填空答案:9cm.10、在函数 y=xx-1中,自变量x的取值范围是x≠1.考点:函数自变量的取值范围;分式有意义的条件.专题:计算题.分析:根据分式有意义的条件是分母不为0;分析原函数式可得关系式x-1≠0,解可得答案.解答:解:根据题意可得x-1≠0;

解得x≠1;

故答案为x≠1.

11、已知函数y=(m-1) xm2+1是一次函数,则m=-1.考点:一次函数的定义.专题:计算题.分析:根据一次函数的定义,令m2=1,m-1≠0即可解答.解答:若两个变量x和y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,

则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量).

因而有m2=1,

解得:m=±1,

又m-1≠0,

∴m=-1.12、教育储蓄的月利率为0.22%,现存入1000元,则本息和y(元)与所存月数x之间的函数关系式是y=2.2x+1000.考点:根据实际问题列一次函数关系式.分析:本息和=本金+利息=本金+本金×利率×期数.解答:解:依题意,有y=0.22%×1000x+1000=2.2x+1000.

二、选择题(共6小题,每小题3分,满分18分)

13、下列运算不正确的是() A、x2•x3=x5 B、(x2)3=x6 C、x3+x3=2x6 D、(-2x)3=-8x3

考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法.分析:本题考查的知识点有同底数幂乘法法则,幂的乘方法则,合并同类项,及积的乘方法则.解答:解:A、x2•x3=x5,正确;

B、(x2)3=x6,正确;

C、应为x3+x3=2x3,故本选项错误;

D、(-2x)3=-8x3,正确.

故选C.14、如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项,那么a、b满足() A、a=b B、a=0 C、a=-b D、b=0

考点:多项式乘多项式.分析:把式子展开,找到所有x项的所有系数,令其为0,可求出m的值.解答:解:∵(x+a)(x+b)=x2+ax+bx+ab=x2+(a+b)x+ab.

又∵结果中不含x的一次项,

∴a+b=0,即a=-b.

故选C.15、下列式子中,从左到右的变形是因式分解的是() A、(x-1)(x-2)=x2-3x+2 B、x2-3x+2=(x-1)(x-2) C、x2+4x+4=x(x-4)+4 D、x2+y2=(x+y)(x-y)

考点:因式分解的意义.分析:因式分解就是要将一个多项式分解为几个整式积的形式.解答:解:根据因式分解的概念,A,C答案错误;

根据平方差公式:(x+y)(x-y)=x2-y2所以D错误;

B答案正确.

故选B.16、已知点(-4,y1),(2,y2)都在直线y=- 12x+2上,则y1,y2大小关系是() A、y1>y2 B、y1=y2 C、y1<y2 D、不能比较

考点:一次函数图象上点的坐标特征.分析:当k>0,y随x增大而增大;当k<0时,y将随x的增大而减小.解答:解:k=- 12<0,y随x的增大而减小.

∵-4<2,

∴y1>y2.

故选A.17、下列两个图形都是轴对称图形的是() A、正三角形和梯形 B、直角三角形和圆 C、等腰三角形和圆 D、平行四边形和等腰直角三角形

考点:轴对称图形.分析:根据轴对称图形的概念求解.

如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.解答:解:由各种图形的定义可知:

梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形,它不一定有对称轴;

正三角形是指三条边都相等的三角形,任何一边上的高线都是对称轴;

直角三角形是指有一个角为90°的三角形,它不一定有对称轴;

圆是指平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形,通过圆心的直线都是对称轴;

等腰三角形是指有两条边相等的三角形,底边上的高线就是对称轴;

平行四边形是指有两组对边分别平行的四边形,它不一定有对称轴;

等腰直角三角形是指两条相邻的直角边相等的三角形,直角对应的边上的高线就是对称轴.

故:

A、不符合题意;

B、不符合题意;

C、符合题意;

D、不符合题意.

故选C.18、直线y=3x-2的图象向上平移()个单位长度得到直线y=3x+1. A、1 B、2 C、3 D、4

考点:一次函数图象与几何变换.分析:做这样的选择题,只需将两个直线方程的图象画出来即可.解答:

解:由一次函数的图象,很直观的看出,直线y=3x-2向上平移的单位是|-2-1|=3,这样就得到了直线y=3x+1.

故选C.

三、解答题(共7小题,满分58分)

19、因式分解:

(1)2ax2-8axy+8ay2;

(2)计算(-1)2009+(3.14)0+| 3-2|+ (3+1)2.考点:零指数幂;实数的运算;提公因式法与公式法的综合运用.分析:(1)首先提取公因式2a,再进一步运用完全平方公式进行因式分解;

(2)根据幂运算的性质、绝对值的化简以及完全平方公式化简各项,再进一步计算.解答:解:(1)2ax2-8axy+8ay2

=2a(x2-4xy+4y2)

=2a(x-2y)2;

(2)(-1)2009+(3.14)0+| 3-2|+ (3+1)2

=-1+1+2- 3+4+2 3

=6+ 3.20、计算:3a3b2÷a2+b•(a2b-3ab-5a2b)考点:整式的混合运算.专题:计算题.分析:根据单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加;

单项式与单项式相除,把他们的系数与同底数的幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式,计算即可.解答:解:3a3b2÷a2+b•(a2b-3ab-5a2b),

=3ab2+a2b2-3ab2-5a2b2,

=-4a2b2.21、先化简,再求值:(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y),其中x= 13,y=- 12.考点:整式的混合运算—化简求值.分析:先利用乘法公式化简代数式,再代入求值.解答:解:原式=(4x2+12xy+9y2)-(4x2-y2),

=4x2+12xy+9y2-4x2+y2,

=12xy+10y2,

当x= 13,y=- 12时,

原式=12×( 13)×(- 12)+10×(- 12)2,

=-2+2.5

= 12.22、如图,一个正比例函数的图象和一个一次函数的图象交于点A(-1,2),且△ABO的面积为5,求这两个函数的解析式.

考点:两条直线相交或平行问题;待定系数法求一次函数解析式.专题:数形结合.分析:由点A(-1,2),得到△ABO的高是2,且△ABO的面积为5,则这个三角形的底就可求出,因△ABO在坐标轴的左侧,所以三角形的底即点B的横坐标小于0,这样就求出点B的坐标,根据一次函数解析式的特点求出未知数的值.解答:解:∵点A(-1,2),

∴△ABO的高是2,

∵△ABO的面积为5,

∴△ABO的底=5,即点B(5,0),

∴正比例函数y=kx中,k=-2,即y=-2x;

设一次函数为y=kx+b,

把点A(-1,2),点B(5,0)代入,

得 {-k+b=25k+b=0,

解得:k= 12,b= 52.

∴一次函数解析式是y= 12x+ 52.点评:本题利用三角形的面积公式求出点B的坐标,然后根据正比例函数和一个一次函数的特点求出未知数的值,写出解析式.

23、如图,点E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别是C,D.

(1)∠ECD和∠EDC相等吗?

(2)OC和OD相等吗?

(3)OE是线段CD的垂直平分线吗?考点:角平分线的性质;线段垂直平分线的性质.分析:根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质结合全等三角形的性质解答.解答:解:(1)∠EDC与∠ECD相等(1分)

∵OE是∠AOB的平分线,EC⊥OA,ED⊥OB,

∴EC=ED(3分),

∴∠EDC=∠ECD(4分);

(2)OC与OD相等(5分)

∵EC⊥OA,ED⊥OB,

∴∠ODE=∠OCE=90°(6分)

在Rt△ODE和Rt△OCE中,OE=OE,DE=CE

∴Rt△ODE≌Rt△OCE(HL)(8分)

∴OD=OC(9分)

(3)OE是线段CD的垂直平分线(10分)

∵EC=ED,

∴E点在线段CD的垂直平分线上(12分)

∵OC=OD,

∴O点在线段CD的垂直平分线上,(13分)

∴OE是线段CD的垂直平分线.(14分)点评:解答此题,要从已知条件和图形中找出相关信息,利用垂直、全等等性质解答.

答题:CJX老师☆☆☆☆☆显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮24、如图,在△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE⊥GF,交AB于点E,连接EG.

(1)求证:BG=CF;

(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系,并证明你的结论.考点:全等三角形的判定与性质.专题:证明题.分析:先利用ASA判定△BGD≌△CFD,从而得出BG=CF,GD=FD,从而得出EG=EF,再利用两边和大于第三边从而得出BE+CF>EF.解答:证明:(1)∵BG∥AC,

∴∠DBG=∠DCF.

又∵BD=CD,∠BDG=∠CDF,

∴△BGD≌△CFD(ASA).

∴BG=CF.

(2)BE+CF>EF.

∵△BGD≌△CFD,

∴GD=FD,BG=CF.

又∵DE⊥FG,

∴EG=EF.

∴在△EBG中,BE+BG>EG,

即BE+CF>EF.点评:本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、SSA、HL.

注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.

25、如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,CE与BD相交于点M,BD交AC于点N,

证明:(1)BD=CE;(2)BD⊥CE.

(3)当△ABC绕A点沿顺时针方向旋转如下图(1)(2)(3)位置时,上述结论是否成立?请选择其中的一个图加以说明.

考点:全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.专题:证明题;探究型.分析:(1)利用SAS证明△BAD≌△CAE即可.

(2)利用(1)中的全等找出各角之间的关系证明即可.

(3)证明方法同上.解答:证明:(1)∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,

∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°.

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD.

∴△BAD≌△CAE.

∴BD=CE.(4分)

(2)∵△BAD≌△CAE,

∴∠NCM=∠ABD.

∠CMN=180°-∠NCM-∠MNC=180°-∠ABD-∠ANB=∠BAN=90°.

∴BD⊥CE.(7分)

(3)结论仍成立,证法同上.点评:两条线段在不同的三角形中要证明相等时,通常是利用全等来进行证明.变形后的题的证明方法通常和前面的证明方法相同.

七年级下册数学第1章重点知识总结

(一)运用公式法:

我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有:

a2-b2=(a+b)(a-b)

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。

(二)平方差公式

1.平方差公式

(1)式子: a2-b2=(a+b)(a-b)

(2)语言:两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。

(三)因式分解

1.因式分解时,各项如果有公因式应先提公因式,再进一步分解。

2.因式分解,必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。

(四)完全平方公式

(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2反过来,就可以得到:

a2+2ab+b2 =(a+b)2

a2-2ab+b2 =(a-b)2

这就是说,两个数的平方和,加上(或者减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或者差)的平方。

把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。

上面两个公式叫完全平方公式。

(2)完全平方式的形式和特点

①项数:三项

②有两项是两个数的的平方和,这两项的符号相同。

③有一项是这两个数的积的两倍。

(3)当多项式中有公因式时,应该先提出公因式,再用公式分解。

(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式,也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。

(5)分解因式,必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

(五)分组分解法

我们看多项式am+ an+ bm+ bn,这四项中没有公因式,所以不能用提取公因式法,再看它又不能用公式法分解因式.

如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn),这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式.

原式=(am +an)+(bm+ bn)

=a(m+ n)+b(m +n)

做到这一步不叫把多项式分解因式,因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式(m+n),因此还能继续分解,所以

原式=(am +an)+(bm+ bn)

=a(m+ n)+b(m+ n)

=(m +n)•(a +b).

这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出,如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同,那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.

(六)提公因式法

1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时,首先观察多项式的结构特点,确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是一个多项式时,可以用设辅助元的方法把它转化为单项式,也可以把这个多项式因式看作一个整体,直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候,要把多项式进行适当的变形,或改变符号,直到可确定多项式的公因式.

2. 运用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意:

1.必须先将常数项分解成两个因数的积,且这两个因数的代数和等于

一次项的系数.

2.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试,一般步骤:

① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;

②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数.

3.将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式.

(七)分式的乘除法

1.把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分.

2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式.

3.如果分式的分子或分母是多项式,可先考虑把它分别分解因式,得到因式乘积形式,再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式,此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分.

4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则,如x-y=-(y-x),(x-y)2=(y-x)2,

(x-y)3=-(y-x)3.

5.分式的分子或分母带符号的n次方,可按分式符号法则,变成整个分式的符号,然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然,简单的分式之分子分母可直接乘方.

6.注意混合运算中应先算括号,再算乘方,然后乘除,最后算加减.

(八)分数的加减法

1.通分与约分虽都是针对分式而言,但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言,而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简,而通分是把分式化繁,从而把各分式的分母统一起来.

2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形,其共同点是保持分式的值不变.

3.一般地,通分结果中,分母不展开而写成连乘积的形式,分子则乘出来写成多项式,为进一步运算作准备.

4.通分的依据:分式的基本性质.

5.通分的关键:确定几个分式的公分母.

通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母.

6.类比分数的通分得到分式的通分:

把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.

7.同分母分式的加减法的法则是:同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减。

同分母的分式加减运算,分母不变,把分子相加减,这就是把分式的运算转化为整式运算。

8.异分母的分式加减法法则:异分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减.

9.同分母分式相加减,分母不变,只须将分子作加减运算,但注意每个分子是个整体,要适时添上括号.

10.对于整式和分式之间的加减运算,则把整式看成一个整体,即看成是分母为1的分式,以便通分.

11.异分母分式的加减运算,首先观察每个公式是否最简分式,能约分的先约分,使分式简化,然后再通分,这样可使运算简化.

12.作为最后结果,如果是分式则应该是最简分式.

(九)含有字母系数的一元一次方程

1.含有字母系数的一元一次方程

引例:一数的a倍(a≠0)等于b,求这个数。用x表示这个数,根据题意,可得方程 ax=b(a≠0)

在这个方程中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数。对x来说,字母a是x的系数,b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。

含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同,但必须特别注意:用含有字母的式子去乘或除方程的两边,这个式子的值不能等于零。

为这个浪费了好多时间

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学习数学,重要的是理解,而不是像其它科目一样死背下来.数学有一个特点,那就是‘‘举一反三”.做会了一道题目,就可以总结这道题目所包含的方法和原理,再用总结的原理去解决这类题,收效就会更好.学习数学还有一点很重要,那就是从基本的下手,稳稳当当的去练,不求全部题都会做,只求做过的题不会忘,会用就行了.在做题的过程中,最忌讳的就是粗心大意.往往一道题目会做,却因粗心做错了,是很不值得的.所以在考数学的时候,一定不要太急,要条理清楚的去计算,思考;这样速度可能会稍慢,但却可以使你不丢分.相比之下,我会采取稍慢的计算方法来全面分析题目,尽量做到不漏.学习是一生的事情,不要过于着急,一步一个脚印的来,就一定会取得一想不到的效果.

我一直认为数学不是靠做题做出来的.方法永远比单纯做题更重要.在第二天讲课前,最好先预习一下.用笔划出不懂的地方.在老师讲课时认真听讲,并在原先预习时不懂的地方加以解释,写好步骤.在课上,有选择的听和记老师所讲的例题.首先要听懂,然后再记下些重要的步骤和方法以及易错的地方和自己不容易想到的地方.还有,重要的定理和结论一定要熟记.课后要善于总结本堂课的内容,并在脑中梳理自己不懂的但经老师讲后才明白的例题的步骤,梳理1至2遍.课后要按时完成作业.一般先看老师钩的题目,看完后再自己动手做一遍.至于那些老师没有钩的题目,可选择性的做一些.若想的时间太久,就需要‘‘放弃’’了.

数学的学习是一个积累和运用的过程,因此,学好数学的一个必要前提便是要注重平时的积累和运用。而在日常时对于数学的学习还是有许多方法的。

数学学习做题是极为必要的,因此做题之后的总结工作也是极为重要的,否则只能是杂而不精,无法将知识融会贯通,合理运用。总结工作具体而言我们可以这样做:一,常备改错本,将自己做错的题目摘录下来,并将自己的错误做法和正确的作法一同记录下来,,以此警惕自己;二,正确把握考点,抓好典型,以此举一反三,我们在做题的过程中应该对题目考察的知识点有一定的认识,不可盲目做题,在此过程中我们可以提取一些具有某知识点的典型考法的题目,将其拟于一个标题之下记录,以此不变而应万变;三,对于许多学有余力的同学而言,仅有以上两点,想要得到进一步的提高还是远远不够的,我们还需要对解题方法有一个思辩的理解,从许许多多

的解法中选取适于自己的解题方式,而对于一些灵活的题目而言,我们还应该在做题中对许许多多的情况进行总结,以便在考试中将方法灵活运用,防止死做与定性思维的产生。