初三数学几何证明题 - 初三数学常见几何证明题及答案

时间:2019-02-17分类:数学

初三数学几何证明题

1)连接BD DO,则BDE=DAB(弦切角等于对应的圆周角,)DAB=ODA,所以ODE=ODB+BDE=ODB+ODA=ADB=90度因为DO分别是AC AB中点,所以DO平行BC所以DEB+ODE=180度,所以DEB=90度,所以DE垂直BC,然后求圆半径相当于求BC,因为r=DO=1/2BC,而A=30=BDE=C所以BC=8√3/3,所以r=4√3/32)证明连接OB,因为平行,所以DAB=BAO=45,同时BAO=ABO=45,所以DBO=DBA+ABO=90所以是切线,求半径,因为BAC=75,所以OAC=30度,过O做OP垂直AC交AC于P,则OP垂直平分AC,所以AP=2√3,所以cos30=AP/AO,所以AO=4,即r=4

初三数学几何证明题集

在直角梯形ABCD中,AB\\DC,AB垂直DC,角A=60度,AB=2CD,E ; F 分别为AB , AD的中点,连接EF , EC , BF , CF ,

[1]判断四边形AECD的形状【不需要证明】

[2]在不添加其他条件,写出图中一对全等的三角形,并证明;

[3]若CD=2,求四边形BCFE的面积。  

[1]四边形AECD为平行四边形

[2]△CFE≌△CBE。

证明:因为梯形ABCD中,AB‖DC AB=2CD,E为AB中点。所以AE‖且=CD。所以四边形AECD为平行四边形,所以AD‖且=EC,所以∠CEB=∠A=60°,

因为AB⊥BC,所以∠ABC=90°,所以在RT△BCE中∠CEB=60° CE=2BE

所以AD=CE=2EB,又因为F为AD中点,所以AF=EB=AE,

在三角形AEF中,∠A=60°,AE=AF,所以△AEF为等边三角形,所以AE=AF=EF,∠AEF=60°。所以∠CEF=60°

所以EF=EB

∠CEF=∠CEB

CE=CE

所以△CFE≌△CBE。

[3]因为CD=2、所以BE=2,所以在RT△BCE中,BC=2√3

因为△CFE≌△CBE。所以四边形BCFE的面积=2倍△BCE的面积,所以面积为2*0.5*2*2√3=4√3

 

 

 

 

 

 

 

解:⑴解方程,解得x1=2;x2=8,∴B(2,0);C(0,8)。

     又∵对称轴为x=﹣2,∴A﹙﹣6,0﹚

       带入三点坐标得:y=﹣⅔x²-8/3x+8

⑵由题可得:AE=m,OE=6-M,BE=OB+OE=8-m

                     直线AC关系式为:y=4/3x+8;

                     直线BC关系式为:y=﹣4x+8;

又∵EF∥AC∴可设直线EF关系式为:y=4/3x+n

又∵E(m-6,0),带入得:n=8-4/3m,∴直线EF关系式为:y=4/3x+8-4/3m

∵点F为EF、BC交点,解方程组得,x=¼m,y=8-m,即为点F坐标

∴OF=8-m∴S=SΔABC-SΔACE-SΔBEF=﹣½m²+4m(0<m<6)

⑶存在最大值,当m=4时,S最大值为24

 

 

 

如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,E为AB上一点,DE=DC,以D为圆心,以DB的长为半径画圆。

求证:(1)AC是⊙D的切线

(2)AB+EB=AC

 

1、由D向AC引垂线,垂足为F

∵,∠A的平分线交BC,∠B=90°,DF⊥AC

∴BD=DF

∴F在圆D上,

∵F为DF垂足,也在AC上,

∴AC为⊙D的切线

2、∵∠B=∠DFC=90°,BD=DF,ED=DC

∴△EBD≌△CFD

∴BE=FC

∵AB=AF

∴AB+BE=AF+FC=AC

∴AB+EB=AC

 

初三数学几何证明题

(1)证明:因为 平行四边形ABCD中,AB//CD, AD//BC 所以 角B+角C=180度,角ADF=角DEC 因为 角AFE=角B, 角AFE+角AFD=180度 所以 角AFD=角C 在三角形ADF和三角形DCE中 因为 角AFD=角C, 角ADF=角DEC 所以 三角形ADF相似于三角形DEC.

(2)解:因为 AD//BC, AE垂直于BC 所以 AE垂直于AD. 所以 三角形DAE是直角三角形 因为 AE=3, AD=3根号3 所以 DE=6 因为 ABCD是平行四边形 所以 CD=AB=4 因为 三角形ADF相似于三角形DEC 所以 AF/CD=AD/DE 即: AF/4=(3根号3)/6 所以 AF=2根号3