上海春考数学分文理科吗谢谢 - 2014年上海春考数学

时间:2019-03-26分类:数学

上海春考数学分文理科吗谢谢

春考数学不分文理科,楼上的朋友不要瞎说,考的内容不会出现期望值等理科题,也不出现三视图这样的文科题,折中出卷,立体几何体比较简单,可以建立直角坐标系也可文科方法做。

谁有06上海春考数学答案

一、(第1至12题) 每题填对得4分,否则一律得零分

1. 2. 2 3. (x-5), x∈[5,8] 4. (-1, ) 5. (0, ) 6. -x-x4

7. 48 8. 9. 10. 2 11. 4

12. (1≤m<n)和 (1≤m<n)

二、(第13至16题) 每题填对得4分,否则一律得零分

13. B 14. C 15. A 16. B

三. (第17至22题)

17. [解法一]连接A1D

∵A1D‖B1C, ∴∠BA1D是异面直线A1B与B1C所成的角 ……4分

连接BD,在△A1DB中,AB=A1D=5,BD=4 ……6分

cos∠BA1D= = = ……10分

∴异面直线A1B与B1C所成角的大小为arccos ……12分

[解法二]以D为坐标原点,DA、DC、DD1所在直线为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系. ……2分

则A1(4,0,3) 、B(4,4,0) 、B1(4,4,3) 、C(0,4,0),

得 =(0,4,-3), =( -4,0,-3) ……6分

设 与 的夹角为θ,

cosθ= = ……10分

∴异面直线A1B与B1C所成角的大小为arccos ……12分

18. [解法一]∵ω(1+2i)=4+3i, ∴ω= =2-i ……4分

∴z= +│-i│=3+i ……8分

若实系数一元二次方程有虚根z=3+I,则必有共轭虚根 =3-i.

∵ z+ =6, z =10

∴所求的一元二次方程可以是x2-6x+10=0 ……12分

[解法二]设ω=a+bi(a、b∈R)

a+bi-4=3i-2ai+2b

得 a-4=2b a=2 b=3-2a ∴ b=-1 ∴ω=2-i, ……4分

以下解法同[解法一]

19. [解](1) ∵sinx= , x∈[ , ],∴cosx=- ……2分 f(x)=2( sinx+ cosx)-2cosx = sinx-cosx= + ……8分 (2) f(x)= 2sin(x- ) ……10分 ∵ ≤x≤ , ∴ , ≤sin(x- )≤1 ……14分 ∴函数f(x)的值域[1,2]

20. [解](1)设曲线方程为y=ax2+ , 由题意可知,0=a•64+ , ∴a=- ……4分 ∴曲线方程为y=- x2+ . ……6分 (2)设变轨点为C(x,y),根据题意可知 =1 (1) y=- x2+ (2) 得4y2-7y-36=0,

y=4或y=- (不合题意,舍去) ∴y=4 ……9分

得x=6 或x=-6(不合题意,舍去).

∴C点的坐标为(6,4), ……11分 ,

答: 当观测点A、B测得AC、BC距离分别为2 、4时,应向航天器发出变轨指令 ……14分

21. [解](1)

……4分

(2)方程f(x)=5的解分别是2- ,0, 2+ ,由于f(x)在(-∞, -1]和[2,5]上单调递减,在[-1,2]和[5,+ ∞)上单调递增,因此

A=(-∞, 2- ]∪[0,4]∪[2+ + ∞). ……8分

由于2+ <6, 2- >-2, ∴B A ……10分 (3) [解法一]当x∈[-2,5]时,f(x)=-x2+4x+5, G(x)=k(x+3)-(-x2+4x+5)=x+(k-4)x+(3k-5) =(x- )2- ……12分

∵k>2, ∴ <1,又-1≤x≤5,

① 当-1≤ <1,即2<x≤6时,取x= .

g(x)mix= =- [(k-10)2-64].

∵16≤(k-10)2<64 ∴(k-10)2-64<0

则g(x)mix>0 ……14分

②当 <-1,即k>6时,取x=-1,

g(x)mix=2k>0. 由①②可知,当k>2时,g(x)>0, x∈[-1,5]. 因此,在区间[-1,5]上,y=k(x+3) 的图像位于函数f(x) 图像的上方. ……16分

[解法二]当x∈[-1,5]时, f(x)=-x2+4x+5.

由 y=k(x+3) f(x)=-x2+4x+5 得x+(k-4)x+(3k-5)=0.

令△=(k-4)2-4(3k-5)=0,解得 k=2或k=18, ……12分

在区间[-1,5]上,当k=2时, y=2(x+3) 的图像与函数f(x) 的图像只交于一点(1,8);

当k=18时, y=18(x+3) 的图像与函数f(x) 的图像没有交点. ……14分

如图可知,由于直线y=k(x+3)过点(-3,0), 当k>2时, 直线y=k(x+3)是由直线y=2(x+3)绕点(-3,0)逆时针方向旋转得到. 因此,在区间[-1,5]上,y=k(x+3) 的图像位于函数f(x) 图像的上方. ……16分

22. [解](1) al0=10, a20=10+10d=40, ∴d=3 ……4分

(2) a30= a20+10d=10(1+d+d2) (d≠0) ……8分

a30=10[(d+ )2+ ],

当d∈(-∞, 0)∪(0, +∞)时, a30∈[ ,+∞). ……12分

(3) 所给数列可推广为无穷数列{ an},其中al,a2…,a10是首项为1公差为1的等差数列,

当n≥1时, 数列a10n,a10n+1,…,a10(n+1)是公差为dn的等差数列. ……14分

研究的问题可以是:试写出a10(n+1)关于d的关系式,并求a10(n+1)的取值范围 ……16分

研究的结论可以是: 由a40= a30+10d3=10(1+d+d2+ d3),

依次类推可得 a10(n+1)= 10(1+d+d2+…+ dn)= 10• (d≠1), 10(n+1) (d=1)

当d>0时, a10(n+1)的取值范围为(10, +∞)等 ……18分

07上海春考数学答案

一、(第1至12题) 每题填对得4分,否则一律得零分

1. 2. 2 3. (x-5), x∈[5,8] 4. (-1, ) 5. (0, ) 6. -x-x4

7. 48 8. 9. 10. 2 11. 4

12. (1≤m<n)和 (1≤m<n)

二、(第13至16题) 每题填对得4分,否则一律得零分

13. B 14. C 15. A 16. B

三. (第17至22题)

17. [解法一]连接A1D

∵A1D‖B1C, ∴∠BA1D是异面直线A1B与B1C所成的角 ……4分

连接BD,在△A1DB中,AB=A1D=5,BD=4 ……6分

cos∠BA1D= = = ……10分

∴异面直线A1B与B1C所成角的大小为arccos ……12分

[解法二]以D为坐标原点,DA、DC、DD1所在直线为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系. ……2分

则A1(4,0,3) 、B(4,4,0) 、B1(4,4,3) 、C(0,4,0),

得 =(0,4,-3), =( -4,0,-3) ……6分

设 与 的夹角为θ,

cosθ= = ……10分

∴异面直线A1B与B1C所成角的大小为arccos ……12分

18. [解法一]∵ω(1+2i)=4+3i, ∴ω= =2-i ……4分

∴z= +│-i│=3+i ……8分

若实系数一元二次方程有虚根z=3+I,则必有共轭虚根 =3-i.

∵ z+ =6, z =10

∴所求的一元二次方程可以是x2-6x+10=0 ……12分

[解法二]设ω=a+bi(a、b∈R)

a+bi-4=3i-2ai+2b

得 a-4=2b a=2 b=3-2a ∴ b=-1 ∴ω=2-i, ……4分

以下解法同[解法一]

19. [解](1) ∵sinx= , x∈[ , ],∴cosx=- ……2分 f(x)=2( sinx+ cosx)-2cosx = sinx-cosx= + ……8分 (2) f(x)= 2sin(x- ) ……10分 ∵ ≤x≤ , ∴ , ≤sin(x- )≤1 ……14分 ∴函数f(x)的值域[1,2]

20. [解](1)设曲线方程为y=ax2+ , 由题意可知,0=a•64+ , ∴a=- ……4分 ∴曲线方程为y=- x2+ . ……6分 (2)设变轨点为C(x,y),根据题意可知 =1 (1) y=- x2+ (2) 得4y2-7y-36=0,

y=4或y=- (不合题意,舍去) ∴y=4 ……9分

得x=6 或x=-6(不合题意,舍去).

∴C点的坐标为(6,4), ……11分 ,

答: 当观测点A、B测得AC、BC距离分别为2 、4时,应向航天器发出变轨指令 ……14分

21. [解](1)

……4分

(2)方程f(x)=5的解分别是2- ,0, 2+ ,由于f(x)在(-∞, -1]和[2,5]上单调递减,在[-1,2]和[5,+ ∞)上单调递增,因此

A=(-∞, 2- ]∪[0,4]∪[2+ + ∞). ……8分

由于2+ <6, 2- >-2, ∴B A ……10分 (3) [解法一]当x∈[-2,5]时,f(x)=-x2+4x+5, G(x)=k(x+3)-(-x2+4x+5)=x+(k-4)x+(3k-5) =(x- )2- ……12分

∵k>2, ∴ <1,又-1≤x≤5,

① 当-1≤ <1,即2<x≤6时,取x= .

g(x)mix= =- [(k-10)2-64].

∵16≤(k-10)2<64 ∴(k-10)2-64<0

则g(x)mix>0 ……14分

②当 <-1,即k>6时,取x=-1,

g(x)mix=2k>0. 由①②可知,当k>2时,g(x)>0, x∈[-1,5]. 因此,在区间[-1,5]上,y=k(x+3) 的图像位于函数f(x) 图像的上方. ……16分

[解法二]当x∈[-1,5]时, f(x)=-x2+4x+5.

由 y=k(x+3) f(x)=-x2+4x+5 得x+(k-4)x+(3k-5)=0.

令△=(k-4)2-4(3k-5)=0,解得 k=2或k=18, ……12分

在区间[-1,5]上,当k=2时, y=2(x+3) 的图像与函数f(x) 的图像只交于一点(1,8);

当k=18时, y=18(x+3) 的图像与函数f(x) 的图像没有交点. ……14分

如图可知,由于直线y=k(x+3)过点(-3,0), 当k>2时, 直线y=k(x+3)是由直线y=2(x+3)绕点(-3,0)逆时针方向旋转得到. 因此,在区间[-1,5]上,y=k(x+3) 的图像位于函数f(x) 图像的上方. ……16分

22. [解](1) al0=10, a20=10+10d=40, ∴d=3 ……4分

(2) a30= a20+10d=10(1+d+d2) (d≠0) ……8分

a30=10[(d+ )2+ ],

当d∈(-∞, 0)∪(0, +∞)时, a30∈[ ,+∞). ……12分

(3) 所给数列可推广为无穷数列{ an},其中al,a2…,a10是首项为1公差为1的等差数列,

当n≥1时, 数列a10n,a10n+1,…,a10(n+1)是公差为dn的等差数列. ……14分

研究的问题可以是:试写出a10(n+1)关于d的关系式,并求a10(n+1)的取值范围 ……16分

研究的结论可以是: 由a40= a30+10d3=10(1+d+d2+ d3),

依次类推可得 a10(n+1)= 10(1+d+d2+…+ dn)= 10• (d≠1), 10(n+1) (d=1)

当d>0时, a10(n+1)的取值范围为(10, +∞)等 ……18分