初中数学解题方法分类讨论的思想 - 浅谈初中数学分类讨论思想

时间:2019-03-26分类:数学

初中数学解题方法分类讨论的思想

分类讨论的思想之所以重要,原因一是因为它的逻辑性较强,原因二是因为它的知识点的涵盖比较广,原因三是因为它可培养学生的分析和解决问题的能力。原因四是实际问题中常常需要分类讨论各种可能性。

?解决分类讨论问题的关键是化整为零,在局部讨论降低难度。常见的类型:类型 1 :由数学概念引起的的讨论,如实数、有理数、绝对值、点(直线、圆)与圆的位置关系等概念的分类讨论;类型 2 :由数学运算引起的讨论,如不等式两边同乘一个正数还是负数的问题;类型 3 :由性质、定理、公式的限制条件引起的讨论,如一元二次方程求根公式的应用引起的讨论;类型 4 :由图形位置的不确定性引起的讨论,如直角、锐角、钝角三角形中的相关问题引起的讨论。类型 5 :由某些字母系数对方程的影响造成的分类讨论,如二次函数中字母系数对图象的影响,二次项系数对图象开口方向的影响,一次项系数对顶点坐标的影响,常数项对截距的影响等。

?分类讨论思想是对数学对象进行分类寻求解答的一种思想方法,其作用在于克服思维的片面性,全面考虑问题。分类的原则:分类不重不漏。分类的步骤:①确定讨论的对象及其范围;②确定分类讨论的分类标准;③按所分类别进行讨论;④归纳小结、综合得出结论。注意动态问题一定要先画动态图。

初中数学分类讨论思想在课标中的具体要求有哪些

初中数学的教学过程中所遇到的题目,用分类讨论思想方法解答的颇多,同样也是中考题型中必定会考的考点。分类讨论思想是根据事物数学本质的不同点和相同点将研究对象按照不同的种类进行划分的一种数学思想。在初中数学学习过程中,在解题时能够正确运用分类讨论的思想,特别有利于激发学生自主学习的兴趣,学生能够更快地理解问题,更好地解决问题,更迅速地提高解题技巧。

初中数学的学习过程要求有明显的逻辑性、较强的综合性和探索性,这些都是需要借助一定的数学思想来解决的,其中非常重要的一种就是分类讨论的思想。分类讨论的思想可以锻炼学生的逻辑思维能力,培养学生清晰条理和明确的解题思路,增强学生扎实的概括思维能力。

详情见http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTotal-SXJU201505004.htm

初中数学题分类讨论思想

解:分析 :第一次购物显然没有超过100,因为80/0.9=88.88,所以第一次实质购物价值为80

第2次分2种情况:

1.不超过300,则实质购物价值为

252 /0.9=280

2.超过300,则实质购物价值为

252/0.8=315

根据第一种情况:

280+80=360

那么应该付款为

360*0.8=288

根据第2中情况

315+80=395

那么该付款为

395*0.8=316

一元一次方程求法:

解:第一次购物显然没有超过100,因为80/0.9=88.88,所以第一次实质购物价值为80

设第一次实质购物价值为X,那么依题意有:

1不超过300.

X*0.9=252

解得:X=280

那么该付款

(X+80)*0.8=288

2. 超过300

X*0.8=252

X=315

那么该付款

(X+80)*0.8=316