高等数学包括哪些内容 - 高等数学哪些内容

时间:2018-08-14分类:数学

高等数学包括哪些内容

函数与极限、

导数与微分、

导数的应用、

不定积分、

空间解析几何、

多元函数的微分学、

多元函数积分学、

常微分方程、

无穷级数

考研中高等数学包括哪些内容

高等数学,线性代数,概率论与数理统计 三大类

专转本高数考哪些内容

按教育厅文件精神——高等数学为高校专科教学大纲二年级的水准 第一章 函数极限与连续

一、内容提要

函数概念,基本初等函数图象性质,复合函数初等函数概念;数列函数极限,无穷大量与无穷小量;极限运算法则,两个重要极限,函数的连续性。

二、教学要求 1、在中学所学的基本初等函数的基础上,使学生理解复合函数,初等函数概念。 2、理解数列极限、函数极限的定义,理解数列函数极限描述性定义。 3、掌握极限的运算法则与计算方法。 4、理解无穷大、无穷小及其比较的概念,理解函数及其极限与无穷小的关系。了解无穷小的性质。 5、掌握两个重要极限 6、理解函数连续与间断概念,会判断间断点类型,理解初等函数连续性及闭区间上连续函数性质。

第二章 导数与微分

一、内容提要

导数概念、函数和、差、积、商的导数,复合函数求导法则,隐函数求导法则,反函数求导法则,初等函数的导数,高阶导数,微分概念。

教学要求

1、理解导数的定义及其几何意义,会求曲线在给定点处的切线方程和法线方程。知道函数的可导性与连续之间的关系。

2、训练掌握导数的四则运算法则、复合函数求导法则;熟练掌握基本初等函数的求导公式,熟练掌握初等函数的求导方法;会求隐函数及参数方程的导数。

3、理解高阶导数的概念及二阶导数的力学意义,并能求出初等函数的二阶导数。

4、理解微分的概念及其几何意义,掌握微分公式与运算法则,熟练地求函数的微分。

第三章 中值定理与导数应用

一、内容提要

中值定理,洛必达法则,函数单调性判定,函数极值与求法;最大最小值求法及应用,曲线凹凸与拐点,曲线渐近线,函数图象描绘。

二、教学要求

1、了解拉格朗日定理及其几何解释。

2、掌握洛必达法则,掌握不定型极限的求法。

3、掌握函数单调判定方法,理解极值概念,掌握极值求法。

4、掌握最值求法,能分析解决定际中的一元函数最值问题。

5、理解函数凹凸概念,会用导数求拐点和判定函数凹凸性;会用极限求函数的渐近线。

6、会用导数列表法描绘函数图形。

第四章 不定积分

一、内容提要

不定积分概念性质,换元积分法、分部积分法、积分表的使用。

二、教学要求

1、理解不定积分概念和性质,了解不定积分和微分之间的内在联系。

2、熟练掌握不定积分基本公式、基本运算法则。熟练掌握不定积分拆项法、换元法、分部积分法。

3、了解积分表及其使用方法。

第五章 定积分及其应用

一、内容提要

定积分概念的性质,定积分的基本公式,定积分的换元积分与分部积分法;无穷限广义积分。定积分的微元法、平面图形面积、旋转体体积、平面曲线的弧长、变力作功、液体压力。

二、教学要求

1、理解定积分的概念及其几何意义,了解定积分的基本性质,了解积分变上限函数。

2、熟练掌握定积分基本公式,掌握定积分换元积分与分部积分公式。

3、了解广义积分概念,会求简单的广义积分。

4、理解并掌握定积分微元法。

5、能用微元法求平面图形的面积、旋转体体积和平面曲线的弧长。

6、能用微无法分析并解决变力作功、液体压力等实际问题。

第六章 微分方程

(一)内容提要

常微分方程概念,可分离变量的微分方程,一阶线性微分方程,全微分方程;可降价的高阶微分方程,高阶线性方程解结构,二阶线性常系数齐次方程及其解法,二阶线性常系数非齐次方程及其解法

(二)教学要求

1、理解常微分方程概念,掌握一阶可分离变量和齐次方程的解法

2、掌握一阶线性微分方程及其解法

3、掌握全微分方程及其解法

4、掌握可降价的高阶微分方程及其解法

5、了解高阶线性方程解结构,掌握二阶线性常系数齐次方程及其解法

6、掌握二阶线性常系数非齐次方程及其解法

*第七章 向量代数与空间解析几何

(一)内容提要

空间直角坐标系,向量及其线性运算,向量的坐标形式,向量数量积、向量积,曲面及其方程,空间曲线及其方程,平面及其方程,空间直线及其方程,二次曲面及其方程。

(二)教学要求

1、理解空间直角坐标系,向量概念及其坐标表示。

2、掌握向量的线性运算、点积运算、叉积运算,掌握两向量垂直与平行的条件。

3、了解曲面一般方程,掌握旋转曲面、柱面方程及其求法。

4、了解空间曲线一般方程、参数方程。会求柱面、旋转曲面在各坐标面截痕,并会画出曲面图形。

5、掌握平面方程及其求法,直线方程及其求法。

*第八章 多元函数微分法及其应用

(一)内容提要

多元函数概念,偏导数,全微分,多元复合函数求导法则,隐函数求导公式,多元函数的极值及其求法。

(二)教学要求

1、理解多元函数概念

2、理解偏导数概念,掌握偏导数求法

3、理解全微分概念,了解函数在一点可微、偏导存在及连续相互关系

4、掌握多元复合函数、隐函数求导方法

5、理解多元函数极值概念,掌握极值求法,并能解决实际中二元函数的极值最值问题。

*第九章 多元函数积分学

(一)内容提要

二重积分概念与性质,二重积分计算方法,二重积分在几何方面的应用。

(二)教学要求

1、理解二重、三重积分概念、性质,熟练掌握二重积分在直角坐标系下的计算方法。

2、能用二重积分计算几何体的几何量。

*第十章 无穷级数

(一)内容提要

常数项级数的概念与性质及其审敛法;傅立叶级数、正弦级数和余弦级数,周期为2L的周期函数的傅立叶级数,傅立叶级数的复数形式。

(二)教学要求

1、理解常数项级数的概念与性质

2、掌握常数项级数的审敛法

3、理解傅立叶级数概念,掌握周期函数展开成傅立叶级数的方法,掌握奇偶函数展开成正余弦级数的方法。了解傅立叶级数的复数形式

* 线性代数

(一)内容提要

行列式的性质及运算,矩阵的概念,运算及性质,逆矩阵,矩阵的秩与初等变换,一般线性方程组解的讨论

(二)教学要求

1、理解行列式的概念、性质,会进行行列式的基本运算

2、理解矩阵的概念、性质,会进行矩阵的基本运算

3、掌握矩阵的秩的求法

4、掌握初等变换的几个重要应用

5、了解一般线性方程组解的讨论

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