高等数学最值问题 - 数学最值问题

时间:2018-08-18分类:数学

高等数学最值问题

√[x^2(a^2-x^2)] ≤ (1/2) [x^2+(a^2-x^2)] = a^2/2

等号 在 x^2 = a^2-x^2 时取得 ,得 x^2 = a^2/2, x = a/√2

最小值 a^4/4

或者

f(x) = x^2(a^2-x^2) = a^2x^2-x^4

f'(x) = 2a^2x-4x^3 = 2x(a^2-2x^2),

得正的驻点 x = a/√2 , 最小值 a^4/4

对高等数学最值的疑问为什么要假定在开区间内有有限个驻点

最值是:驻点或导数不存在的点处的函数值与边界点的函数值比较而得,

如果开区间内有无限个驻点或导数不存在的点的话,永远比较不完,得不到最值。

数学求最值问题如图化简的一步不懂怎么画出化简出来的(黑线

你那个题目的解析答案,请恕我第一步都看不懂

我只能讲讲我做这题的方法了。

解:设P为(x0,y0)(x0>0,y0>0)∵点P过椭圆

∴直线解析式为:x0x/a² + y0y/b² =1(意思就是说,当直线过点P(x0,y0)的时候, x0x0/a² + y0y0/b² =1要成立)

∵椭圆已经确定了,设切线与y轴交点为A,与x轴交点为B

∴求所围图形的面积最小值就是求S△AOB的最小值

根据切线解析式为x0x/a² + y0y/b² =1可以求得AO=a²/x0,BO=b²/y0

∴S△AOB=1/2 AO·BO=a²b²/2x0y0 ∵a、b是已经确定的值

∴当S△AOB取得最小值时,x0y0取得最大值

∵x0²/a²+y0²/b²=1∴则可令x0=asinα,y0=bcosα.

此时sinα>0,cosα>0∴α∈(2kπ,2kπ+π/2)(k∈Z)

∴x0y0=1/2 absin2α≤1/2 ab ,当且仅当α∈π/4 + 2kπ时等式成立

∵x0=asinα,y0=bcosα. ∴当满足题意时,x0=根号2/2 a,y0=根号2/2 b

∴点P的坐标为(根号2/2 a,根号2/2 b)

等我有时间了再想想你那个答案的解法是怎么来的吧。。。

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