走进美妙的数学花园(系列丛书)抽屉原则(三)答案 - 数学的美妙几何

时间:2018-08-18分类:数学

走进美妙的数学花园(系列丛书)抽屉原则(三)答案

目前国内大型奥数赛事简介: “华罗庚金杯”--少年数学邀请赛 “华杯赛”是为了纪念我国杰出数学家华罗庚教授,于1986年始创的全国性大型少年数学竞赛活动。华杯赛堪称国内小学阶段规模最大、最正式也是难度最高的比赛。作为目前全国最权威的小学数学比赛,“华杯赛”备受各重点中学认可。 参赛时间:初赛在每年3月初;复赛在每年4月初。总决赛在7月进行 参赛年级:小学组(五、六年级)、初中组(初一年级) 备战:首先从时间上来看,最迟的准备时间是五升六的暑假。这个意思是说,在9月之前已经有一些奥数基础,对和差、和倍、差倍、年龄、植树、鸡兔、盈亏、行程工程、百分比、数论、几何、抽屉等知识点有个基本的了解。暑假是一个节点,首先在暑假的时候要对五年级和之前的知识点进行系统复习,查找漏洞。比如:数字迷、数论里的同余、抽屉原理的多个类型等(涉及华杯赛初赛的难度);秋季进行专题复习:结合华杯赛考察的知识点和华杯复赛的考察难度进行讲解,寒假进行真题演练,这样下来,如果把前面的题目搞清楚,华杯赛得奖是情理之中的事情。 “迎春杯”--数学解题能力展示 “迎春杯”是北京市的一项传统中小学赛事,作为“华杯赛”、走美杯、日本算术奥林匹克等国内国际比赛的资格赛,“迎春杯”比赛难度逐渐降低,在竞赛奖项上取得一些优异的成绩,不仅可以增加竞争的砝码,更重要的是可以增加孩子的学习信心,提高学习的兴趣,进而获得持续的进步空间。 参赛时间:初赛在每年的12月初复赛在第二年的2月初 参赛年级:小学中年级组(三、四年级)、小学高年级组(五、六年级)。 备战:历年真题,尤其是近3年的真题至少做一遍,看着详细答案思考,总结一遍。做过真题的人不一定得一等奖,但得一等奖的人一定做过真题。 “走美杯”--走进美妙的数学花园 “走美杯”作为数学竞赛中的后起之秀,凭借其新颖的考试形式以及较高的竞赛难度取得了非常迅速的发展,近年来在重点中学选拔中引起了广泛的关注。“走美”是四大杯赛中唯一一个只考一次就评选最后奖项的竞赛,获奖比例相对较高,非常有利于中等水平的同学争夺高端奖项。 参赛时间:初赛在每年3月下旬全国总决赛在每年7月份 参赛年级:小学三年级至初中二年级学生 备战:考前1至2周内做好历年真题并深入分析、举一反三将直接决定孩子在考试中的表现。 注意三方面的加强:知识广度:比赛考察到的东西都是具有规律性的,找到相同题型规律解题,是可以事半功倍的。题目难度:学习与练习的难度非常重要,孩子只有在掌握难度题目之后,简单题才会变得更简单,因为只有站得高,才能看得远。吃透学通:题目不在多,在于精。一道经典的题目,不一定很难,但必须要吃透,可以做到举一反三。 “希望杯” “希望杯”是面向所有小学阶段的学生举办,参赛学生数量庞大,水平参差不齐,因此对于上培训班的同学来是说,获奖并不困难。希望杯注重课内和课外的有效结合,选拔出来的学生可以概括为学习能力全面,综合实力强,学习习惯优秀。这一类恰恰被大部分重点中学所认可的。 参赛时间:初赛在每年的3月初复赛在4月初 参赛年级:小学四、五、六年级学生,初、高中一、二年级 备战:“针对性”地复习和“针对性”地训练是在任何考试中取胜的“法宝”。在数学知识的广度和深度都掌握的时候,作针对性的练习来巩固知识和训练技能是非常重要的。小学希望杯“历年竞赛题”必须做,这样就会对希望杯题目的特点把握的更准。在复习的时候,一定要认真对待每种类型的题目,甚至是每一道题目,所有的类型方法都要掌握;练习,更要“题必亲躬”,亲自动手,把每一道题目都要认真地做出。 “学而思杯” "学而思杯"综合素质测评是学而思推出的旨在帮助优秀学生了解自己在优秀学生群体中定位的测评。在09年11月举办的六年级“学而思杯”中,报名人数突破6000人,影响力深远,涌现出来的优秀学员更是受到了各重点中学的青睐。 "学而思杯"赛特色及作用: 1、作为京城最权威、参赛人数最多的综合性杯赛,学而思杯能最为准确的反映出孩子在京城优秀学生中的准确定位。 2、入选学而思超常班(原竞赛班):学而思超常班是北京市顶级数学超常儿童的培养基地,其学员更是深得北京最一流中学的青睐! 3、参加学而思各类活动的依据:在2010年小升初中,累计共有近1万人次参与了学而思组织的近五十场相关活动。而参加学而思各类活动最重要的参考依据是"学而思杯"。 参赛时间:一至五年级:4或5月,六年级:11月 参赛年级:小学1-6年级 备战:往年真题,反复琢磨。虽然往年的试题不可能再次出现,但从中可以看出学而思杯的命题思路和试题的难度等,对备考今年的杯赛有很大的指导意义。复习备考的过程,其实也就是一个查漏补缺的过程。对于自己前期已经掌握的知识点再花时间和精力去复习,显然没什么意义。真正的提高点在于发现问题及时补充,变未知为已知才能有所收获。为了做到这一点,本次视频解析由授课老师们精心准备,把近些年的考试真题按照知识模块划分为几大专题,按专题形式进行讲解。这样学生可快速而准确地找出自身问题所在,进而做好相应的专题强化,可谓有的放矢。

黎曼几何什么时候学

黎曼几何学,是最美妙的数学分支学科。

黎曼几何学是微分几何学的重要核心部分,通常,大学数学本科阶段不作为单独一门课(譬如,可以放在微分几何中作为其中的章节),或作为高年级选修课程。对于几何方向的研究生来说,这个应该是必修课程。

这门课程,现在都用近现代的讲法来展开,十分抽象,内容较难且深,但是,一般入了门,你能体会到巨大的美感,让人陶醉啊。

几何分别为哪四种为基本型

根据粗略的统计和分类,几何商标图形大致有以下几类:

(1)单形.如图9,10,以一个单独几何图形为整个商标.这种例子较少见.且多为基本图形的变形.

(2)分形.将一个基本几何图形分成几部分如图3(等边三角形分为三部分)图5(五边形分出一个三角形)、图12(圆分成上下两部分).

(3)相似(同)组形.用几个相似或相同的基本几何图形组合而成,如图1(由三个等腰梯形组成)图2(由三个等边菱形组成)、图11(由五个穿孔的小圆组成).

(4)变形.由一个基本几何图变化而来.如图8(由菱形变化所得)、图9(平行四边形变化所得)、图10(矩形变化所得).

(5)组形.由两个或多个不同的基本几何图形组合而成.这种情况较为普遍.如图4(由一个圆与一正方形叠加而成)、图7(由一个等腰直角三角形与一矩形拼接而成).

(6)拟形.用几何图形或其组形来模拟物体、文字,达到传神、表意的效果.这种例子也不少.如图5(两个V的叠加)图13(拟一个“人”字,红色小圆拟一药丸)、图14(拟太阳出山)、图17(拟字母“M”).

(7)混合形.将多种手法混合使用.如图6,可视为由一立方体及其阴影组成,而且从四个方向来看,效果一样.笔者作过这样的试验:在不同年龄段的学生(从初中生和大学生)中,要求他们将自己从街上或电视上看到的商标,说出几个,并画出一、二个来.结果,说出来的,几乎都是规则几何图形组成的商标(以下简称几何图形商标)——如“北大方正”、“三菱”“徐工”等. 这给我们一个启示:几何图形商标,在多种类型的商标中,具有显著的广告宣传优势,值得数学工作者,特别是中学数学教师的关注.中学数学里的基本几何图形——三角形、矩形、正方形、梯形、菱形、圆、椭圆等进入商标设计,并扮演越来越重要的角色,为中学几何知识联系实际、为市场经济服务,开辟了一条有效途径,我们不妨结合数学教学做一点尝试. 1 几何图形商标的特点和优点 1 从中可以看出几何图形商标有以下明显特点: (1)构图简捷明快,立体感强.这是由于基本几何图形形体规则所决定的.因此它给人们的整体印象鲜明而突出.

(2)彼此差异显著,易于人们识别和辨认.因为不同种类的几何图形的本质属性不同,决定了人们的视觉效果有很大不同.即使同为直线图形,由基本几何图形的组合不同、色彩不同,也会显示出较大差别.因而不易被混淆.

(3)规范性强,易于制作,几何图形、特别是基本几何图形的作图,都有既定标准和作法,而且只用圆规和直尺这两种工具就可以完成.这给几何图形商标的制作,带来了极大方便.一旦制图规范确定下来,便可整齐划一地制作出各种大小尺寸的几何图形商标出来.

1.2 由此给几何商标带来了良好的广告效应(这正是商标的主要价值所在):

(1)力度和美感.直线形,粗实而富有力度;曲线形,优美而富有美感.对称形,表现为匀称美;不对称形,表现出和谐美.黑白图形,庄严而有力;着色图形,明丽而悦目.

(2)易于引发联想和想象.几何商标中粗拙的(如图1,2,3),使人联想到产品的质量坚实可靠;优雅的使人联想到产品美妙、灵巧.有的与商品或厂家名称结合得如此紧密,一看便知其名称(如图4——“红方”.有的富有变化发人思索,有的构思巧妙,耐人寻味.

1.3 正因为如此,所以国内外不少著名商标,都采用几何图形.中美“史克”,美菱电器,北大方正电脑,联想集团等等

2 几何图形商标的种类

3 几何图形商标的设计

3.1 几何商标的创意,常可采用以下途径:

(1)以形象物.选择或构建适当的几何图形,来象征产品的名称、形体、属性,或生产厂名称、厂所在地风光等,以达到形——物合一的效果.如图2、图4、图6象征厂(集团)名称.

(2)以形喻意.构建几何图形,以表达产品的性能、质量,或厂家的雄心、愿望等,从而取得广告宣传的效果.如图1,以粗实的直线图形隐喻工程机械的质量可靠;图4,喻意大脑思维与外部世界的联系,从而达到“联想”的意味;图10,喻意四方都吃该厂药品,厂家有向八方发展的雄心.图13,喻“人吃药”.

(3)以形寓美,以巧妙的构思、优美的着色,使美寓于几何商标之中,使人们产生美的感受,从而达到吸引顾客的目的.巧妙的组合、艳丽的色彩,使消费者产生赏心悦目的美好感受,从而对其产品产生认同感.

3.2 设计时应注意的问题

(1)处理好圆与方、曲与直、巧与拙、对称与不对称、动与静等辩证关系.

由于几何图形总与现实生活中的具体事物相联系,使它们也带上了情感色彩.例如,圆、曲线图形,优美而灵活;方、直线图形,则坚实而稳重.对称图形有匀称美,不对称图形则有奇异美.我们应在商标设计,充分利用这点,处理好这些辩证关系.

(2)要给出明确的制图规范,对于非基本几何图形或组合几何图形,尤须如此

这种制图规范,最好用数学语言给出作法,或给出解析表达式(如图中线段比例、关节点坐标、曲线函数关系等).

(3)几何商标图形,尽可能不用或少用文字(中文、英文或拼音缩写字母);即使要用,也须形象化、图案化.

总之,把几何图形用于商标设计,可以给中学数学教学增添生动的内容,提高学生学习几何(初中数学难点之一)的兴趣,培养他们的创造才能.

参考文献

1 叶锦文.几何图形构成的商标的收集与创作.数学教学,1994,(4).

2 严士健.面向21世纪的中国数学教育改革.数学教育学报,1996(1).