高一年级数学题 - 高一年级数学

时间:2018-09-24分类:数学

高一年级数学题

1/(1).a+b=(cosα+cosβ,sinα+sinβ) a-b==(cosα-cosβ,sinα-sinβ)

(a+b)(a-b)=cosα*cosα-cosβ*cosβ-sinα*sinαsinβ*sinβ 因为cosα*cosα+sinα*sinα=1

所以(a+b)(a-b)=0

a+b与a-b互相垂直

(2) ka+b=(kcosα+cosβ,ksinα+sinβ),a-kb=(cosα-kcosβ,sinα-ksinβ)

∵ka+b与a-kb的长度相等

∴(kcosα+cosβ)^2+(ksinα+sinβ)^2=(cosα-kcosβ)^2+(sinα-ksinβ)^2

化简为:4k(cosα·cosβ+sinα·sinβ)=4k·cos(β-α)=0

∵k为非0常数,α<β

∴cos(β-α)=0,β-α=tπ+π/2

∵0<α<β<π

∴t=0,

β-α=π/2

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