2011河南中考数学压轴题答案 - 2016年河南数学中考题

时间:2018-07-07分类:数学

2011河南中考数学压轴题答案

23、如图,在平面直角坐标系中,直线 y=34x-32与抛物线 y=-14x2+bx+c交于A、B两点,点A在x轴上,点B的横坐标为-8.

(1)求该抛物线的解析式;

(2)点P是直线AB上方1的抛物线上一动点(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线,垂足为C,交直线AB于点D,作PE⊥AB于点E.

①设△PDE的周长为l,点P的横坐标为x,求l关于x的函数关系式,并求出l的最大值;

②连接PA,以PA为边作图示一侧的正方形APFG.随着点P的运动,正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F或G恰好落在y轴上时,直接写出对应的点P的坐标.

考点:二次函数综合题.专题:代数几何综合题;数形结合;待定系数法.分析:(1)利用待定系数法求出b,c即可;

(2)①根据△AOM∽△PED,得出DE:PE:PD=3:4:5,再求出PD=yP-yD求出二函数最值即可;

②当点G落在y轴上时,由△ACP≌△GOA得PC=AO=2,即 -14x2-34x+52=2,解得 x=-3±172,

所以 P1(-3+172,2),P2(-3-172,2),当点F落在y轴上时,同法可得 P3(-7+892,-7+892), P4(-7-892,-7-892)(舍去).解答:解:(1)对于 y=34x-32,当y=0,x=2.当x=-8时,y=- 152.

∴A点坐标为(2,0),B点坐标为 (-8,-152).

由抛物线 y=-14x2+bx+c经过A、B两点,

得 {0=-1+2b+c-152=-16-8b+c.

解得 b=-34,c=52.

∴ y=-14x2-34x+52.

(2)①设直线 y=34x-32与y轴交于点M,

当x=0时,y= -32.∴OM= 32.

∵点A的坐标为(2,0),∴OA=2.∴AM= OA2+OM2=52.

∵OM:OA:AM=3:4:5.

由题意得,∠PDE=∠OMA,∠AOM=∠PED=90°,∴△AOM∽△PED.

∴DE:PE:PD=3:4:5.

∵点P是直线AB上方的抛物线上一动点,

∴PD=yP-yD

= (-14x2-34x+52)-(34x-32),

= -14x2-34x+4.

∴ l=125(-14x2-32x+4)

= -35x2-185x+485.

∴ l=-35(x+3)2+15.

∴x=-3时,l最大=15.

②满足题意的点P有三个,分别是 P1(-3+172,2),P2(-3-172,2), P3(-7+892,-7+892). 赞同 9

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