高尔基和他的儿子读后感 - 小学数学磨课心得

时间:2018-08-14分类:数学

高尔基和他的儿子读后感

前几天,我们学习了《高尔基和他的儿子》这篇课文。课文是说有一年,高尔基在意大利的一个小岛上休养,他的妻子带着儿子去看他。儿子到了岛上后就一直种花,假期结束后妻子便带着儿子回家了。到了春天,儿子种的花都开了,高尔基很高兴,立即写信给他的儿子。信中除了表达自己看到盛开的花的喜悦之外,还教导了儿子:人生的意义在于付出,不在于索取。

学完课文,我感受到了高尔基父子俩之间浓浓的爱。他们之间的爱,不仅体现在父子间的亲情,更体现在父亲通过生活中的小事教给儿子做人的道理。

这种父爱可以称之为“大爱”,除了疼爱之外的爱,教会儿子如何做人,为儿子以后的人生撑起了一片广阔的天空,这就是“父爱如山”吧!

这让我感受到,我的父亲也还是这样爱我的。一般,我有什么要求爸爸都会答应我,但有时也会跟我讲条件,以激励我取得更大的进步。他教给了我许多知识和道理:教我写字、教我数学题、教我玩游戏的策略……就拿写字来说吧,爸爸告诉我,字就好比人的第二张脸,见字如见人。正直的人字里带着正义;坚强的人字写得笔直。人写字就要这样,尤其是男人,写字就要这样刚强,就像做人一样。所以我也不会让爸爸失望,会做一个正直坚强、努力奋进的男儿。

爱就是教育。在爱中进行教育,在教育中融入浓浓的爱,这就是《高尔基和他的儿子》一文给我的启示。

希望能帮到你!

整式的乘法公式讲解

(a+b)(a+b)=(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 或者 (a-b) (a-b)=(a-b)^2=a^2-2ab+b^2 归纳 这两个公式叫做完全平方公式,两数和(或差)的平方,等于这两数的平方和,加上(或减去)这两数积的2倍。 我们通常表示为: (a±b)^2=a^2±2ab+b^2 注: 通常a,b是表示一个整体的代数式,不一定是数,例如:[(3x-y)-(2x+2y)][(3x-y)+(2x+2y)]=5x^2+6xy+y^2

[编辑本段]常见错误 完全平方公式中常见错误有:①学生难于跳出原有的定式思维,如典型错误; (错因:在公式的基础上类推,随意“创造”)②混淆公式;③运算结果中符号错误;④变式应用难于掌握。

[编辑本段]学习方法及例题 一、理解公式左右边特征 (一)学会推导公式(这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的),真实体会随意“创造”的不正确性; (二)学会用文字概述公式的含义: 两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍. 与都叫做完全平方公式.为了区别,我们把前者叫做两数和的完全平方公式,后者叫做两数差的完全平方公式. (三)这两个公式的结构特征是: 1、左边是两个相同的二项式相乘,右边是三项式,是左边二项式中两项的平方和,加上或减去这两项乘积的2倍; 2、左边两项符号相同时,右边各项全用“+”号连接;左边两项符号相反时,右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍(注:这里说项时未包括其符号在内); 3、公式中的字母可以表示具体的数(正数或负数),也可以表示单项式或多项式等数学式. (四)两个公式的统一: 因为 所以两个公式实际上可以看成一个公式:两数和的完全平方公式。这样可以既可以防止公式的混淆又杜绝了运算符号的出错。 二、把握运用公式四步曲: 1、“察”:计算时,要先观察题目特点是否符合公式的条件,若不符合,应先变形为符合公式的条件的形式,再利用公式进行计算,若不能变为符合公式条件的形式,则应运用相应乘法法则进行计算. 2、“导”:正确地选用完全平方公式,关键是确定式子中a、b分别表示什么数或式. 3、“算”:注意每步的运算依据,即各个环节的算理。 4、“验”:完成运算后学会检验,既回过头来再反思每步的计算依据和符号等各方面是否正确无误,又可通过多项式的乘法法则进行验算,确保万无一失。 三、掌握运用公式常规四变 (一)、变符号: 例1:运用完全平方公式计算: (1) (2) 分析:本例改变了公式中a、b的符号,处理方法之一:把两式分别变形为再用公式计算(反思得:);方法二:把两式分别变形为:后直接用公式计算;方法三:把两式分别变形为:后直接用公式计算(此法是在把两个公式统一的基础上进行,易于理解不会混淆); (二)、变项数: 例2:计算: 分析:完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘,而本例中出现了三项,故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项,从而化解矛盾。所以在运用公式时,可先变形为或或者,再进行计算. (三)、变结构 例3:运用公式计算: (1)(x+y)·(2x+2y); (2)(a+b)·(-a-b); (3)(a-b)·(b-a) 分析;本例中所给的均是二项式乘以二项式,表面看外观结构不符合公式特征,但仔细观察易发现,只要将其中一个因式作适当变形就可以了,即 (1)(x+y)·(2x+2y)=2(x+y)?; (2)(a+b)·(-a-b)=-(a+b)?; (3)(a-b)·(b-a)=-(a-b)? (四)、简便运算 例4:计算:(1)9992(2)100.12 分析:本例中的999接近1000,100.1接近100,故可化成两个数的和或差,从而运用完全平方公式计算。即:(1)。 四、学会公式运用中三拓展 1、公式的混用 例5:计算: (l)(x+y+z)(x+y-z) (2)(2x-y+3z)(y-3z-2x) 分析:此例是三项式乘以三项式,特点是:有些项相同,另外的项互为相反数。故可考虑把相同的项和互为相反数的项分别结合构造成平方差公式计算后,再运用完全平方公式等计算。即:(1)(x+y+z)(x+y-z)=[(x+y)+z][(x+y)-z]=… (2)(2x-y+3z)(y-3z+2x)=[2x-(y-3z)][(2x+(y-3z)]=…2、公式的变形: 熟悉完全平方公式的变形式,是相关整体代换求知值的关键。 例6:已知实数a、b满足(a+b)2=10,ab=1。求下列各式的值: (1)a2+b2;(2)(a-b)2 分析:此例是典型的整式求值问题,若按常规思维把a、b的值分别求出来,非常困难;仔细探究易把这些条件同完全平方公式结合起来,运用完全平方公式的变形式很容易找到解决问题的途径。即:(1)a2+b2=(a+b)2-2ab=… (2)(a-b)2=(a+b)2-4ab=… 3、公式的逆用: 例7:计算: 分析:本题若直接运用乘法公式和法则较繁琐,仔细分析可发现其结构恰似完全平方公式的右边,不妨把公式倒过来用可得:==4

(a+b)(a-b)=a^2-b^2 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差,这个公式就叫做乘法的平方差公式。

[编辑本段]说明 当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时,积是二项式。这是因为具备这样特点的两个二项式相乘,积的四项中,会出现互为相反数的两项,合并这两项的结果为零,于是就剩下两项了。而它们的积等于乘式中这两个数的平方差,即a^-b^ =(a+b)(a-b) 两数和於这两数差的基,等於它们的平方差。 [逆推导平方差公式] a^2-b^2 =a^2-b^2+(ab-ab) =(a^2-ab)+(ab-b^2) =a(a-b)+b(a-b) =(a+b)(a-b)

[编辑本段]公式运用 [解方程] x×x-y×y=1991 [思路分析] 利用平方差公式求解 [解题过程] x^2-y^2=1991 (x+y)(x-y)=1991 因为1991可以分成1×1991,11×181 所以如果x+y=1991,x-y=1,解得x=996,y=995 如果x+y=181,x-y=11,x=96,y=85同时也可以是负数 所以解有x=996,y=995,或x=996,y=-995,或x=-996,y=995或x=-996,y=-995 或x=96,y=85,或x=96,y=-85或x=-96,y=85或x=-96,y=-85

供参考!江苏吴云超祝你学习进步

分数除法的解决问题如何注重从教学时间的合理性分配教学

《课程标准》指出:解决问题要让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题,并能综合运用所学的知识和技能解决问题,发展应用意识;形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新精神。本节课的教学目标是通过对熟悉的生活事例的探讨和研究,初步学会用有余数的除法解决生活中的简单实际问题,在教学中,我先创设情境,提出问题:“按这样的排列方式,第38个是哪个福娃?”然后呈现改编后的例4和租船情境,让学生提出问题,自主学习,最后通过探究合作,解决课始提出的福娃问题。

1、在生动具体的情境中学习数学。教学中选用的例题和习题都是学生喜闻乐见的,或是与生活紧密联系的。如“跳绳”、“买书”、“装四驱赛车”、“奥运福娃”等等,这些素材的运用,激发了学生学习的兴趣,激起了探究问题的欲望。真实的情境架构了数学和生活的联系,学生感受到了数学与生活的关系。

2、注重双基,适当拓展。教学中,重视学生的基础知识和基本技能,如:口算,基本的数量关系,商和余数的单位名称等。整堂课紧紧围绕用有余数的除法解决生活中实际问题这一知识目标,循序渐进,层层推进,环环相扣,注重让学生从数学的视角去提出问题,理解问题,并解决问题,达到学以致用的目的,进而培养学生解决数学问题的能力。

3、重视形式,更重视内容。教学中,我把更多的时间留给学生独立思考和问题解决。教学艺术无止境,但实实在在始终是教学艺术的精髓所在,因此学生在学习的过程中始终求“实”,教学过程中很少有轰轰烈烈的研究场景,但学生是实实在在地得到了发展。

深层解读

回顾老师执教的《用有余数的除法解决问题》一课的磨课历程,从最初的构思到框架的确定,从材料的选择到最后的实践,我们一直在思考这样两个问题:一是用有余数的除法究竟能解决哪些简单的问题?课本提供的素材就足够了吗?二是有哪些教学传统值得我们去继承和发展?

为了回答第一个问题,我们对课本整个单元的内容进行了梳理。依据教材的编写意图,这一单元学习的主要内容有两个:一是有余数除法的意义和用竖式计算有余数的除法;二是用有余数的除法解决生活中的简单问题,即“解决问题”。教材内容安排如下表:

教材内容                                                    具体情境             承载知识目标

例1:搬15盆花,每组摆5盆,可以摆几组?布置会场            表内除法竖式的含义

例2:一共有23盆花,每组摆5盆,最多可以摆4组,还多3盆。有余数除法竖式及余数的含义

例3: 上例中一共有16盆花,可以摆几组?还多几盆?如果是17盆、18盆……24盆、25盆呢?                                                                                      余数和除数的关系

例4:有32人跳绳,6人一组,可以分成几组,还多几人?         跳绳      解决问题

在梳理教材的基础上,我们曾经邀请一些名师对每一课时进行了探索和实践,随着实践的跟进,便发现了一些具体的问题。

首先,在课时的划分上,如果把例1、例2、例3合在一起上一节课,知识点太多,但如果丢开例3,余数的含义就讲不透,要是单独把例1作为一课时,一节课的容量又过于单薄。

其次,在学习材料的选择上,总感到“用花布置会场”的情境很难让学生真正地感悟到“分了以后余下来的必要性”,事实上也是如此,不管是几盆花,都可以摆成一组。而且这些情景与解决问题所采用“跳绳”的情景结构一致。

第三,例4的教学与例2的教学在课本上很难看出侧重。第四,作为有余数除法的试商课本没有编排例题,只是在例2后面在“做一做”中出现了以下两题,特别在离开具体的情景后,面对算式,课本未对试商的方法加以强调,学生对有余数除法的计算存在一定的困难。

于是,我们按单元目标以及教材提供的线索对课时目标及教学素材进行了重新设计,如下表:

课时知识技能目标

教学材料

第一课时

余数的含义,余数与除数的关系

用小棒摆四边形、五边形等

第二课时

除法竖式,用竖式计算商和余数

补充:(  )×5<18,(  )里最大能填几。

第三课时

解决问题,强调单位名称,关注从实际出发处理商和余数。

课本例题及部分习题,适当补充周期问题

可以这么说,老师在课堂上所采用的素材凝聚着我省众多名师的智慧,是海纳百川的结果;同时,也是创造性地运用教材的尝试。事实上,整体把握教材也是上好一节课的前提,只有整体把握教材,才能恰当地分割课时,制定合适的课时目标,不致于把一个单元的“精彩”材料都集中在一节课中。

那么象这样的课究竟有哪些教学的传统值得我们去继承和发展呢?

当我们翻阅人教版老教材第四册时,可以清晰地看到,在让学生用有余数的除法解决问题之前安排了大量的计算练习以及“(  )里最大能填几”的专项练习;当我们回顾传统的经典课的时候,禁不住想起:清晰的算理表述,规范的板书,环环紧扣的环节设计,静静地独立作业……我们认为,这都是值得我们秉承的传统。作为解决问题的课,要关注解决问题的策略,但学生在寻求策略的过程中离不开一定的知识基础。所以,当我们了解到学生对于余数的意义和用竖式计算有余数除法还存在一定困难时,杨老师在课堂上就安排了口算的复习。

我们再来看整节课的教学过程,老师借助于“福娃”问题导入新课,进行口算复习后,就呈现例4的情景图,在学生看图提问的基础上,出示如下文字表述题:有32人跳绳,每6人一组,可以分成几组,还多几人?独立练习后,老师抄录学生的作业在黑板上,等集体反馈评议时,要求交流算式各部分表示的意思。接着改编题目,出示:如果平均分成6组,每组有几人,还多几人?再通过对比交流评议,呈现一组对比题,目的是加深学生对除法意义以及商和余数所表示的意义的理解,并强调商和余数的单位名称的确定。在此基础上,老师进一步抛出问题:如果全校一起跳绳呢?四人小组讨论后汇报交流,继续追问:6人为什么不可能呢?7人呢?8人呢?这样的一题多变,层层追问,稳中就变,既有利于学生透彻地理解除法的意义,同时也有利于激活学生的思维。接着便安排了同类型题的基本练习。在此基础上引入租船的问题,重点是让学生经历运用有余数除法的知识,根据实际情况对“余数”合理进行取舍。同时,引入学生熟悉的另两个情境进行相应的练习,使学生发现在生活学习中有很多类似的问题,可以通过用有余数的除法这一知识去解决,从而进一步感受数学与生活的联系。最后安排了适量的拓展练习,是利用有余数除法解决周期问题。可见,杨老师执教的这节课在秉承传统的同时,非常关注细节的处理。

也正因为我们对课堂有了更理性的思考,才能在环节的构建上力求简洁有效,练习设计紧扣教学重点、难点,注重针对性和实效性,课堂中少了哗众取宠的学习材料,以及形式化的学习方式。杨老师关注学生的学习过程,坚持“先试后讲”,扎实有效地组织教学,目的只有一个——提高课堂四十分钟的效率。

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