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求鸡兔同笼的公式,不是方程_鸡兔同笼公式

鸡兔同笼公式
  解法1:(兔的脚数×总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)
  =鸡的只数
  总只数-鸡的只数=兔的只数
  解法2:( 总脚数-鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)
  =兔的只数
  总只数-兔的只数=鸡的只数
  解法3:总脚数÷2—总头数=兔的只数
  总只数—兔的只数=鸡的只数
  例1 (古典题)鸡兔同笼,头共46,足共128,鸡兔各几只?
  分析 如果 46只都是兔,一共应有 4×46=184只脚,这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔,就要减少4-2=2(只)脚.那么,46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢?显然,56÷2=28,只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以,鸡的只数就是28,兔的只数是46-28=18.
①鸡有多少只?
  (4×6-128)÷(4-2)
  =(184-128)÷2
  =56÷2
  =28(只)
  ②免有多少只?
  46-28=18(只)
  答:鸡有28只,免有18只.
  我们来总结一下这道题的解题思路:先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚,把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较,看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡;将所差的脚数除以2,就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来,解鸡兔同笼问题的基本关系式是:
  鸡数=(每只兔脚数× 兔总数- 实际脚数)÷(每只兔子脚数-每只鸡的脚数)
  兔数=鸡兔总数-鸡数
  当然,也可以先假设全是鸡.
  例2 鸡与兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只,问鸡与兔各多少只?
  分析 这个例题与前面例题是有区别的,没有给出它们脚数的总和,而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢?
  假设100只全是鸡,那么脚的总数是2×100=200(只)这时兔的脚数为0,鸡脚比兔脚多200只,而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此,鸡脚与兔脚的差数比已知多了(200-80)=120(只),这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡,鸡的脚数将增加2只,兔的脚数减少4只.那么,鸡脚与兔脚的差数增加(2+4)=6(只),所以换成鸡的兔子有120÷6=20(只).有鸡(100-20)=80(只).
(2×100-80)÷(2+4)=20(只).
  100-20=80(只).
  答:鸡与兔分别有80只和20只.
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