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方差的定义及物理含义_方差性质

方差
开放分类:数学、统计、概率、数理统计
方差和标准差:
右图为计算公式 Variance's formula
样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差;样本方差的算术平方根叫做样本标准差.样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量,样本方差或样本标准差越大,样本数据的波动就越大.
数学上一般用E{[X-E(X)]^2}来度量随机变量X与其均值E(X)的偏离程度,称为X的方差.
定义
设X是一个随机变量,若E{[X-E(X)]^2}存在,则称E{[X-E(X)]^2}为X的方差,记为D(X)或DX.即D(X)=E{[X-E(X)]^2},而σ(X)=D(X)^0.5(与X有相同的量纲)称为标准差或均方差.
由方差的定义可以得到以下常用计算公式:
D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2
S^2=[(x1-x拔)2+(x2-x拔)^2+(x3-x拔)^2+…+(xn-x拔)^2]/n
方差的几个重要性质(设一下各个方差均存在).
(1)设c是常数,则D(c)=0.
(2)设X是随机变量,c是常数,则有D(cX)=(c^2)D(X).
(3)设X,Y是两个相互独立的随机变量,则D(X+Y)=D(X)+D(Y).
(4)D(X)=0的充分必要条件是X以概率为1取常数值c,即P{X=c}=1,其中E(X)=c.

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